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欣欣呀🧩 一、【典型例题】由棱长3cm正方体搭成的立体图形（共4小问） 题干：由棱长为3cm的正方体搭成的立体图形（如图），所有表面都涂了颜色。 我们先根据图示和常规题型还原结构：该立体图形共由10个小正方体组成，底层7个，上层3个（呈“品”字或阶梯状摆放）。 1. 一共有多少个正方体？它的体积是多少？ 解题目的：先数清总数，再计算总体积。 小正方体个数 = 7（底层） + 3（上层） = 10个 单个正方体体积 = 3 × 3 × 3 = 27 cm³ 总体积 = 10 × 27 = 270 cm³ ✅ 答案：10个；270 cm³ 2. 只有2个面涂色的正方体有多少个？ 解题目的：找出仅2个面暴露在外（其余面都被遮挡）的正方体。 这类正方体一般位于“内部棱上”，比如底层后排中间那个，被前后左右遮挡，仅上下或前后等两面露出来。 经空间分析（结合标准题解），只有1个满足条件。 ✅ 答案：1个 3. 只有3个面涂色的正方体有多少个？ 解题目的：找恰好3个面外露的正方体，常出现在“凹口”或“T型连接点”。 如底层前排左右两侧被上方或旁边遮住一个面，或中后排某个位置，综合判断有3个符合。 ✅ 答案：3个 4. 只有4个面涂色的正方体有多少个？ 解题目的：找4个面外露，通常为“凸出但非角落”，比如上层左右两个、底层前排三个。 上层左右各1个 → 2个 底层前排3个 → 3个 合计：5个 ✅ 答案：5个 注：1+1+3+5=10，正好覆盖全部正方体。还有一个（如上层中间）可能5面涂色，题目未问，无需计入。 🧱 二、【跟踪练习·第一题】3个相同小长方体拼成大长方体 题干：有3个同样的小长方体（长3cm，宽1cm，高2cm），拼成1个大长方体。求表面积最大和最小各是多少？ 核心原理：拼接时，接触面会“消失”——每拼接一次，减少2个面；拼3个，共减少4个面（2次拼接，每次减2个面）。要使表面积最大，就让减少的面面积最小；反之则让减少的面面积最大。 小长方体三个面的面积： 3×2 = 6 cm²（大面） 3×1 = 3 cm²（中面） 2×1 = 2 cm²（小面） ✅ 情况1：表面积最大 → 重合面选最小（即2×1面） 拼法：将三个长方体沿“长3cm”方向排成一排。 → 大长方体尺寸：长=3×3=9cm，宽=1cm，高=2cm → 表面积 = 2×(9×1 + 9×2 + 1×2) = 2×(9+18+2) = 2×29 = 58 cm² ✅ 情况2：表面积最小 → 重合面选最大（即3×2面） 拼法：将三个长方体沿“宽1cm”方向并排（即叠放于高度方向） → 大长方体尺寸：长=3cm，宽=1×3=3cm，高=2cm → 表面积 = 2×(3×3 + 3×2 + 3×2) = 2×(9+6+6) = 2×21 = 42 cm² ✅ 最终答案：最大是58平方厘米，最小是42平方厘米 附：总表面积验证法 单个小长方体表面积 = 2×(3×1 + 3×2 + 1×2) = 2×(3+6+2) = 22 cm² 3个独立总表面积 = 66 cm² 最大表面积：重合4个2×1面 → 减少4×2=8 → 66-8=58 ✓ 最小表面积：重合4个3×2面 → 减少4×6=24 → 66-24=42 ✓ 🧱 三、【跟踪练习·第二题】棱长3dm正方体堆在墙角 题干：一些棱长3dm的正方体堆放在墙角，求总数、总体积、露在外面的涂色面积。 1. 一共有多少个正方体？体积一共是多少？ 解题目的：分层计数 + 单个体积 × 总数 从图中结构（标准题型）： 第一层（底层）：前排3 + 后排3 = 6个 第二层：前排2 + 后排1 = 3个 第三层：1个 → 总数 = 6+3+1 = 10个 单个体积 = 3×3×3 = 27 dm³ 总体积 = 10 × 27 = 270 dm³ ✅ 答案：10个；270立方分米 2. 涂色部分面积是多少？（只算露在外面的面） 解题目的：因为堆在墙角，有两面墙+地面遮挡，只需算正面、右侧面、上面三个方向露出的面。 方法：从三个方向分别数露出的小正方形面数 正面：每层从前往后看到的数量 = 3（第一层）+2（第二层）+1（第三层）= 6个面 右侧面：每层从右往左看到的数量 = 3（第一层）+2（第二层）+1（第三层）= 6个面 上面：每层顶部露出的数量 = 3（第一层）+2（第二层）+1（第三层）= 6个面 → 总露出面数 = 6 + 6 + 6 = 18个面 每个面面积 = 3 × 3 = 9 dm² 涂色总面积 = 18 × 9 = 162 dm² ✅ 答案：162平方分米