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068.空间向量法

TF四代:盛夏未满时

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听到张桂源的名字,聂玮辰叉水果的动作几不可察地顿了一下.

他想起那个总是跟在向暖身边、眼神带着明显占有欲的高大男生.

聂玮辰
聂玮辰

“张桂源学长…他好像和你很熟?”

他状似随意地问,眼睛看着盘子里的葡萄.

向暖.

“嗯,我们从小一起长大,是邻居。”

向暖.

向暖的回答很简单,没有多余的解释.

青梅竹马.

聂玮辰心里咀嚼着这四个字,有点不是滋味.

但他很快把这丝异样压下去,换了个话题.

聂玮辰
聂玮辰

“那学姐你这次月考,肯定又是第一吧?听说考了700多分,太厉害了。”

向暖.

“这次题目难度适中,运气比较好。”

向暖.

向暖笑了笑,没有多说自己的成绩,反而问.

向暖.

“你其他科目,觉得哪里问题最大?除了政治。”

向暖.

聂玮辰想了想.

聂玮辰
聂玮辰

“数学吧,89分,太低了。”

聂玮辰
聂玮辰

“最后几道大题几乎都没做出来,时间也不够。”

聂玮辰
聂玮辰

“还有历史,时间线总是记混,材料题也抓不住重点。”

向暖.

“那接下来我们看数学?”

向暖.

向暖征询他的意见.

聂玮辰
聂玮辰

“好!”

两人回到书桌旁,聂玮辰拿出数学试卷.

150分的卷子满篇红叉,尤其是后面几道大题,惨不忍睹.

向暖没有立刻讲题,而是先快速浏览了一遍整张试卷,然后指着其中一道函数与导数结合的大题.

向暖.

“这道题,你一开始的思路其实是对的,用导数求单调性。”

向暖.
向暖.

“但是为什么做到这里卡住了?”

向暖.

她指着聂玮辰草稿纸上凌乱的计算步骤.

聂玮辰看着自己当时写得一团糟的草稿,努力回忆.

聂玮辰
聂玮辰

“我…我求完导,令导数等于零,解出两个驻点。”

聂玮辰
聂玮辰

“然后判断单调区间的时候,好像…正负号搞错了?”

聂玮辰
聂玮辰

“代值的时候也算得迷糊。”

向暖.

“你看。”

向暖.

向暖拿起笔,在干净的草稿纸上重新写.

向暖.

“先求导,f'(x)=3x²-6x-9,因式分解,3(x-3)(x+1)。”

向暖.
向暖.

“所以驻点是x=3和x=-1。”

向暖.

她画了一个数轴,标出-1和3.

向暖.

“然后我们判断f'(x)在各个区间的正负。”

向暖.
向暖.

“取x=-2,代入f'(x),3(-5)(-1)=15>0,所以(-∞, -1)上,f'(x)>0,函数单调递增。”

向暖.
向暖.

“取x=0,3(-3)(1)=-9<0,所以(-1, 3)上,f'(x)<0,函数单调递减。”

向暖.
向暖.

“取x=4,3(1)(5)=15>0,所以(3, +∞)上,f'(x)>0,函数单调递增。”

向暖.
向暖.

“所以函数的单调递增区间是(-∞, -1)和(3, +∞),单调递减区间是(-1, 3)。”

向暖.
向暖.

“你当时是不是在判断正负时代入计算出了错,或者数轴划分错了?”

向暖.

聂玮辰看着向暖清晰工整的步骤和数轴图,恍然大悟.

聂玮辰
聂玮辰

“我好像…把x=0代入导数时,算成3(-3)(-1)=9>0了…就这里错了,后面全乱套了。”

向暖.

“这种基础运算一定要仔细,一步错,步步错。”

向暖.

向暖用笔圈出他当时代错的那个计算.

向暖.

“考试时间紧,更容易慌,平时练习就要养成好习惯,写清楚步骤,代入计算要稳。”

向暖.
聂玮辰
聂玮辰

“嗯!”

聂玮辰重重点头,在错题本上把正确的步骤和数轴图工整地抄下来,在旁边用红笔写上大大的“计算仔细!!!”

接下来,向暖又讲解了几道聂玮辰出错的典型题目.

她不仅讲怎么做对,更注重分析他为什么会错.

是概念不清、公式不熟、计算粗心,还是思路没打开.

向暖.

“这道立体几何,你用的等体积法,思路没问题。”

向暖.
向暖.

“但计算时几何关系没找对,导致高求错了,可以试试用空间向量法。”

向暖.
向暖.

“虽然计算量可能大点,但思路直接,不容易在几何关系上绕晕。”

向暖.
向暖.

“这道概率题,你至少有一个的情况算复杂了,用对立事件一个都没有来算会更简单。”

向暖.
向暖.

“记住,遇到至少、至多这类问题,多想想对立事件。”

向暖.
向暖.

“数列这道题,你看到递推关系复杂就想放弃,其实它只是看起来吓人。”

向暖.
向暖.

“试着多写几项,找规律,或者用待定系数法构造新数列,往往能化繁为简。”

向暖.

聂玮辰跟着她的思路.

慢慢觉得那些原本面目狰狞的数学题,似乎被剥去了可怕的外衣,露出了里面清晰的结构.

他一边听,一边在草稿纸上跟着演算.

时不时提出自己的疑问,向暖都耐心解答.

时间在专注的学习中飞快流逝.

窗外的阳光渐渐西斜,给书房镀上了一层温暖的金色.

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段评

救命,这是看到现在唯一一篇把学习的戏份写的这么详细的文。我明明