戒指在手指上留下了一个淡淡的痕迹,即使摘下来,那种触感依然清晰。
集训第四周的周一,楚辰在晨跑时下意识地摩挲着无名指,那里空空如也,但皮肤的触感还记得戒指的形状。林景和跑在他身边,步调一致,呼吸均匀,但楚辰注意到,林景和的手指也在无意识地蜷缩。
他们都把戒指收起来了。在宿舍里,在无人看见的时候,他们会戴上;但在公共场合,在白天,戒指被小心地藏在校服口袋深处,藏在不会被发现的角落。
这是一种隐秘的快乐,也是一种隐秘的煎熬。
早餐时,苏雨敏锐地注意到了什么。她盯着楚辰的手看了几秒,又看向林景和,然后低头吃饭,什么也没说。但楚辰知道,她注意到了。
上午的组合数学课,刘老师带来了新的挑战——分组对抗赛。二十名学生被随机分成四组,每组五人,进行解题竞赛。
“每道题十分,限时解答。答对加分,答错不扣分,但机会让给下一组。”刘老师宣布规则,“最后按总分排名,第一名的小组成员可以获得本周的‘免作业卡’。”
教室里响起兴奋的低语。“免作业卡”意味着可以免除一次作业,对每天被题海淹没的学生来说,这是极大的诱惑。
分组通过抽签决定。楚辰抽到第三组,林景和在第二组,苏雨在第一组,李婷在第四组。看到结果时,楚辰和林景和交换了一个眼神——那眼神里有遗憾,也有竞争的火花。
“好了,各小组到指定区域就坐。”刘老师说,“第一题,三分钟后开始。”
楚辰的组员除了他,还有两个男生和两个女生。其中一个男生叫陈子航,物理班的尖子生,上周测试中仅次于林景和。另外三个人楚辰不太熟,只知道都是数学班的。
“我们怎么分工?”一个叫王薇的女生问。
“每个人看题,有思路就说。”楚辰说,“谁最快解出来,谁负责讲解。”
大家点头同意。三分钟时间到,刘老师在黑板上写下第一题:证明对于任意正整数n,存在一个由n个整数组成的集合,使得其中任意三个数的和都是完全平方数。
题目一出现,各组立刻进入状态。楚辰快速扫过题目,大脑飞速运转。构造题,需要巧妙的构造...他想到了用等差数列,但需要调整...
“可以用模4余数的性质。”陈子航突然说,“构造一个模4完全剩余系,然后...”
“不对。”楚辰打断他,“模4只能保证两两之和的性质,三个数不行。”
陈子航皱眉,但没有反驳,继续思考。这时,第二组的方向传来林景和清晰的声音:“我们组有答案了。”
楚辰抬头,看到林景和正走向讲台。他的步伐自信,眼神明亮,那是楚辰熟悉的状态——解题成功时的状态。
林景和在黑板上写下构造:取集合{1,5,9,...,4n-3}。然后他开始讲解:“这个集合中的每个数模4余1,任意三个这样的数之和模4余3,而一个完全平方数模4只能余0或1,所以不可能...”
楚辰立刻明白了。林景和用的是反证法,而不是直接构造。他证明了这样的集合不存在——题目是个陷阱!
“正确。”刘老师点头,“第二组加十分。这道题的关键是要意识到‘存在’的否定,不是构造,而是证明不存在。”
教室里响起一阵恍然大悟的叹息。楚辰看向林景和,对方正好也在看他,眼中有一丝得意的光芒。楚辰微微一笑,用口型说:“聪明。”
林景和回了口型:“你也是。”
接下来的比赛更加激烈。楚辰的组在第三题时扳回一城,他巧妙地将一个复杂的组合问题转化为图论问题,用染色法解决。讲解时,他注意到林景和在台下认真听着,眼神里有赞许,也有竞争。
第四题,林景和的组再次得分。第五题,楚辰的组险胜。比分交替上升,气氛越来越紧张。
第六题是一道代数题,需要用到高等代数的知识。楚辰看到题目的瞬间就有了思路,但陈子航抢在他前面开口:“用特征多项式,考虑矩阵的...”
“不对。”楚辰再次打断,“应该用若尔当标准型。”
两人对视,空气中弥漫着竞争的火花。组员们看着他们,不知所措。
“楚辰说得对。”王薇突然说,“若尔当标准型更简洁。”
陈子航的脸色不太好看,但他还是点了点头:“那你来讲。”
楚辰上台,清晰流畅地讲解了思路。当他讲完时,刘老师点头:“正确,第三组加十分。”
下台时,楚辰看到林景和对他竖起大拇指。他回以微笑,但心里知道,这场竞赛不仅是他和林景和的竞争,也是他和陈子航的。
比赛进行到最后一题时,四组的比分非常接近:第一组45分,第二组50分,第三组48分,第四组42分。最后一题价值十五分,将决定胜负。
题目出现在黑板上时,所有人都倒吸一口凉气——那是一道综合题,需要同时运用数论、代数和组合的知识,而且形式极其复杂。
“限时十五分钟。”刘老师说,“现在开始。”
各组立刻进入状态。楚辰快速审题,大脑高速运转。这道题需要分三步,每一步都需要不同的技巧...他看了一眼林景和,对方也在皱眉思考。
时间一分一秒过去。五分钟,没有人有思路。十分钟,有几个组开始讨论,但显然没有突破。
楚辰闭上眼睛,深呼吸。他需要冷静,需要找到突破口...突然,他想到了上周林景和给他讲的一个定理,一个关于整数分拆的结论...
他睁开眼睛,快速在草稿纸上演算。对,可以用那个定理,结合中国剩余定理,再转换成图论问题...
“我们组有答案了。”楚辰举手。
全教室的目光都集中到他身上。楚辰走上讲台,开始讲解。他的思路清晰,步骤严谨,从整数分拆入手,逐步转化,最后用图论中的欧拉回路收尾。
讲完后,教室里一片寂静。刘老师盯着黑板看了很久,然后缓缓点头:“精彩。第三组加十五分。”
掌声响起。楚辰的组员们欢呼起来,陈子航也露出了难得的笑容。楚辰走下讲台时,林景和第一个走过来,握住他的手:“漂亮。”
那是短暂但有力的握手,在众目睽睽之下,但没有人觉得异常——这是竞争对手间的尊重。
最终,第三组以63分获得第一,第二组50分第二,第一组45分第三,第四组42分第四。楚辰获得了“免作业卡”,但他更在意的是林景和眼中的赞赏和骄傲。
下课后,苏雨走过来:“楚辰,最后那道题,你是怎么想到用整数分拆的?我完全没往那个方向想。”
“上周林景和给我讲过类似的题目。”楚辰实话实说。
苏雨看向林景和:“你们私下还互相讲课?”
“互相学习。”林景和自然地接话,“楚辰也给我讲过很多。”
“真好。”苏雨笑了笑,但眼神有些复杂,“互相促进,共同进步。”
午饭时,楚辰和林景和坐在一起。陈子航端着盘子走过来:“楚辰,我能坐这儿吗?”
楚辰愣了一下,然后点头:“请坐。”
陈子航坐下,开门见山:“最后那道题,你的思路很巧妙。能详细讲讲吗?”
楚辰看了林景和一眼,对方微微点头。于是楚辰开始讲解,从整数分拆的基本概念讲起,逐步深入。陈子航听得很认真,不时提问。林景和偶尔补充,三个人居然聊得很投入。
“你们俩配合很默契。”陈子航突然说,“像是...心有灵犀。”
楚辰心里一紧,但表面平静:“我们一起学习很久了。”
“看得出来。”陈子航说,“不过有时候,太默契了反而会限制思维。每个人应该有自己独特的思路。”
这话说得直接,甚至有些刺耳。林景和皱眉:“什么意思?”
“没什么意思,只是建议。”陈子航笑了笑,“毕竟竞赛是个人战,不是团队战。”
他说完,端着盘子起身离开。楚辰和林景和对视一眼,都从对方眼中看到了警惕。
“他在试探我们。”林景和低声说。
“也许。”楚辰说,“但也可能只是就事论事。”
“我不喜欢他看你的眼神。”林景和直言不讳,“太...审视了。”
楚辰沉默。确实,陈子航的眼神让他不舒服,那种审视的、评估的眼神,像是在打量一个对手,又像是在观察一个谜题。
下午的自习,楚辰选择去了图书馆。他想一个人静静,消化上午的比赛,也消化陈子航的话。
但林景和跟来了。他坐在楚辰对面,什么也没说,只是安静地看书。偶尔抬头,两人目光相遇,然后各自低头。
那种默契,那种无需言语的陪伴,让楚辰的心平静下来。
晚饭后,他们照例去后山散步。夕阳很美,但楚辰的心情有些沉重。
“在想陈子航的话?”林景和问。
“嗯。”楚辰承认,“他说得有道理。竞赛是个人战,我们太依赖彼此的思路,可能会限制自己的发展。”
“但他不知道的是,我们的默契不是依赖,是互补。”林景和说,“你有你的强项,我有我的。我们互相学习,互相启发,不是互相限制。”
楚辰看着林景和,突然笑了:“你说得对。”
“而且,”林景和继续说,“他说的‘个人战’,我不完全同意。真正的强者,不仅要有个人能力,还要有团队精神。我们将来要面对的世界,不是单打独斗就能成功的。”
夕阳把林景和的侧脸镀上了一层金色。楚辰看着他,突然觉得无比安心。这个人,总是能看到事情的本质,总是能给他信心和力量。
“林景和。”楚辰轻声说。
“嗯?”
“谢谢你。”
“谢我什么?”
“谢谢你在。”楚辰说,“谢谢你总是知道该说什么。”
林景和笑了,那笑容比夕阳还要温暖:“因为我在乎你,所以知道该说什么。”
他们继续散步,手偶尔碰到一起,又迅速分开。戒指在口袋里,没有戴在手上,但那种存在感,那种重量感,一直提醒着他们彼此的承诺。
回到宿舍时,天已经黑了。走廊里很安静,大多数学生都在自习室或图书馆。
打开门,房间里一片漆黑。林景和按亮灯,然后愣住了。
他们的书桌被翻过了。书本的位置变了,草稿纸散乱,就连床铺也有些凌乱。
“怎么回事?”楚辰皱眉。
林景和快速检查了物品:“没少东西。但肯定有人进来过。”
“谁?”
“不知道。”林景和的表情严肃,“但肯定不是偶然。”
楚辰突然想起什么,走到自己床边,伸手到枕头下——戒指还在,用一个小布袋装着,安然无恙。
他松了口气,看向林景和。林景和也从自己枕头下摸出布袋,点了点头。
“他们没找到想找的东西。”林景和低声说。
“想找什么?”
“不知道。”林景和说,“但肯定和我们有关。”
两人沉默地整理房间。楚辰的心沉甸甸的。集训基地,这个他们以为安全的“泡泡”,似乎也有了裂缝。
有人注意到了他们,有人在观察他们,甚至有人在搜查他们的房间。
“要告诉老师吗?”楚辰问。
“没有证据。”林景和摇头,“而且,告诉老师就等于承认我们有秘密。”
楚辰明白他的意思。在事情没有明确之前,最好的选择是保持沉默,提高警惕。
整理好房间,两人洗漱完毕,躺在床上。熄灯铃已经响过,房间里一片黑暗。
“楚辰。”林景和的声音从黑暗中传来。
“嗯?”
“你怕吗?”
楚辰想了想:“有点。但更多的,是生气。”
“我也是。”林景和说,“但我更坚定了。”
“坚定什么?”
“坚定要和你在一起的决心。”林景和的声音很轻,但很清晰,“不管谁在观察我们,不管谁在试探我们,不管谁在搜查我们的房间,我都不会改变。”
楚辰在黑暗中微笑:“我也是。”
“所以,”林景和说,“我们更要小心,更要强大。让他们找不到破绽,让他们无话可说。”
“好。”楚辰说。
窗外,月光如水,星光点点。楚辰看着天花板,心里涌起一股坚定的力量。
是的,他们要小心,要强大。要用实力证明自己,要用成绩说话。要让那些观察、试探、搜查都变得毫无意义。
因为他们的感情,他们的关系,他们的未来,不需要向任何人证明,也不需要向任何人交代。
他们只需要对彼此负责,只需要对自己的心负责。
楚辰伸手,摸了摸枕头下的戒指布袋。那小小的银环,此刻给了他无穷的力量。
他看向对面床铺,虽然黑暗中看不清,但他知道林景和也在看着他。
他们有彼此,有承诺,有未来。
这就够了。
足够让他们面对任何挑战,足够让他们战胜任何困难。
窗外的星光闪烁,像是为他们点亮的路灯。
前路或许有荆棘,但他们已经准备好,手牵手,一起走过。