林依深吸一口气,将压轴题的答案仔细誊写到答题卡上,随即翻到填空题区域。最后一道填空题的题干简短却暗藏玄机:用配方法将二次函数 y=2x^2-8x+5 化为顶点式,并写出其顶点坐标。
配方法的核心是凑完全平方式,林依提笔在草稿纸上快速演算。首先提取二次项系数,将式子变形:
y=2(x^2-4x)+5
接下来要在括号内凑出完全平方,x^2-4x 需要补上一次项系数一半的平方,也就是 (-4/2)^2=4,为了保持等式成立,括号内加4的同时,还要在括号外减去 2\times4=8:
y=2(x^2-4x+4-4)+5
将完全平方式分离出来:
y=2[(x-2)^2-4]+5
展开并整理:
y=2(x-2)^2-8+5
y=2(x-2)^2-3
由此可得,二次函数的顶点式为 y=2(x-2)^2-3,顶点坐标为 (2,-3)。林依核对了一遍步骤,确认配方法的每一步都没有出错,便将答案工整地填在了答题卡的横线上。
她指尖轻轻敲了敲桌面,目光扫过整张试卷,开始逐题检查。考场里只有笔尖划过纸张的沙沙声,窗外的蝉鸣透过窗户飘进来,和时钟的滴答声交织在一起。林依看着试卷上那些被自己攻克的难题,心里漾起一股踏实的暖意——那些熬夜刷题的夜晚,那些反复推导的公式,终究是化作今日的底气。