第6650篇红婵物理之旅：全红婵儿的清华足迹

物理之旅：全红婵儿的清华足迹 第475篇

乡村中学的晚自习，窗外晚风卷着草木的气息从破旧的木窗钻进来，轻轻吹动课桌上人教版高中物理必修第三册的书页，书页稳稳停留在第十章第五节《带电粒子在电场中的运动》。全红婵儿手肘撑在课桌边缘，目光凝注在课本上电子加速器的插图，笔尖悬停在笔记本上方，久久没有落下。

前面四节，她已经系统学完电荷、库仑定律、电场强度、电势差、电容器，把静电场的场、能、元件全部梳理完毕。而这一节，是把前面所有知识融汇贯通的综合大课，也是高二物理的重难点，更是考试计算题高频出题点。红婵儿心里暗自思索：电场看不见摸不着，可我们竟然可以利用电场，操控电子、质子这些微小带电粒子的运动，改变它们的速度，弯折它们前进的轨迹，这究竟是怎样实现的？微观粒子看不见，我们又依靠什么方法计算它们的位移、速度？

就在她沉入思考，脑海里不断把旧知识点来回串联的时候，一缕柔和的微光缓缓铺满桌面，时空智者的身影悄然显现。智者的目光穿越百年的科学长河，见证过汤姆孙研究阴极射线，见证科学家设计示波管、粒子加速器，见证人类借助电场之手，驯服微观世界的带电粒子。

时空智者声音沉稳，缓缓开口。

物理学不只是解释世界，更要改造世界。我们认识电场，不单单弄懂场是什么，更要学会利用场，去支配微小带电粒子的运动。牛顿力学教会我们分析物体受力与运动，静电场教会我们粒子受到怎样的电场力，二者结合，便能推演微观粒子前行的轨迹。

红婵儿立刻拿起钢笔，把这段话誊写在笔记本侧边留白。

时空智者哲思语录：知识的归宿，在于运用。看懂自然规律只是第一步，懂得借用规律改变事物，才是科学真正的力量。

翻开课本正文，本节分为三大板块：带电粒子的加速、带电粒子的偏转、示波管的工作原理。

首先学习第一部分：带电粒子在电场当中的加速。

当带电粒子运动方向与电场线方向处在同一条直线上，粒子受到的静电力就会和速度共线，粒子就会做匀加速直线运动或者匀减速直线运动。课本给出两种解题思路，第一种，牛顿运动定律结合运动学公式；第二种，动能定理，借助静电力做功求解速度变化。

红婵儿在笔记上写下适用条件区分：

如果是匀强电场，电场力恒定，既可以用牛顿第二定律，也可以用动能定理；

如果是非匀强电场，电场强度处处改变，加速度不断变化，牛顿运动学公式不再适用，只能使用动能定理，只看初末位置电势差，不用分析中间复杂运动过程。

设带电粒子质量m，电荷量q，初速度v_0，经过电势差为U的电场加速。

静电力做功 W=qU，由动能定理：

qU=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2

若粒子由静止开始加速，v_0=0，公式简化为：

qU=\frac{1}{2}mv^2

变形得到粒子末速度：

v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}

红婵儿一笔一划完整推导，同时在本子上写下一条至关重要的受力判断准则，这是无数同学做题第一步就踩坑的地方。

笔记重点批注：电子、质子、α粒子这类微观带电粒子，没有特殊说明，重力忽略不计；油滴、液滴、尘埃、带电小球，没有特别说明，重力必须计入受力分析。

时空智者在一旁缓缓讲述科学小故事。现代医院里面的电子直线加速器，就是依靠电场一次次给电子加速，获得极高能量的电子束，用来医治肿瘤。微观世界当中，重力极其微弱，和强大的电场力相比可以完全忽略，所以我们只需要考虑电场力的作用。

时空智者哲思语录：看待问题要分清主次，微弱的干扰可以舍弃，抓住主导力量，才能看清事物的主要走向。

解决完加速模型，进入本节第二个核心难点：带电粒子垂直射入匀强电场发生偏转，也就是类平抛运动模型。

物理情景：带电粒子以初速度v_0，垂直电场线方向射入平行板电容器两块极板之间的匀强电场。粒子初速度方向不受力，保持匀速直线；垂直初速度方向，受到恒定不变的电场力，做初速度等于零的匀加速直线运动。合运动就是匀变速曲线运动，运动规律和平抛运动高度相似，所以叫作类平抛运动。

红婵儿回忆必修二平抛运动的知识，把运动进行正交分解。

设极板的长度为l，极板之间电势差U，极板间距d。

板间电场强度 E=\frac{U}{d}

粒子受到电场力 F=qE=\frac{qU}{d}

垂直初速度方向加速度：

a=\frac{F}{m}=\frac{qU}{md}

①沿初速度（水平）方向：匀速直线运动

l=v_0 t

粒子在偏转电场当中运动时间

t=\frac{l}{v_0}

②垂直初速度（竖直偏转）方向：初速度为零匀加速直线运动

离开电场的时候，竖直方向偏转位移：

y=\frac{1}{2} a t^2

把a与t代入，化简得到偏转位移公式：

y=\frac{qUl^2}{2mdv_0^2}

竖直方向末分速度：

v_y=at=\frac{qUl}{mdv_0}

粒子飞出偏转电场，速度方向和初速度方向夹角为\theta，速度偏转角正切值：

\tan\theta=\frac{v_y}{v_0}=\frac{qUl}{mdv_0^2}

红婵儿演算完推导，发现一个重要推论，课本重点给出：粒子射出偏转电场的时候，速度反向延长线，一定会经过极板水平位移的中点。这个推论做选择题、填空题可以直接拿来用，省去大量计算。

紧接着，考试最常考的组合模型登场：先加速，再偏转。

粒子先经过加速电压U_1由静止加速，之后垂直进入偏转电压U_2的偏转电场。

加速阶段动能定理：qU_1=\frac{1}{2}mv_0^2，解出v_0^2=\frac{2qU_1}{m}。

把v_0^2代入偏转位移与偏转角公式，q、m全部消去。

y=\frac{U_2 l^2}{4 d U_1}

\tan\theta=\frac{U_2 l}{2 d U_1}

红婵儿看到推导结果，心中大为震动，在笔记上重重圈画。

重大结论：相同电性的带电粒子，经过同一套加速、偏转电场，偏转位移y、偏转角\tan\theta，和粒子电荷量q、粒子质量m没有关系，轨迹完全重合。也就是说电子、质子，只要电性相同，走出来的路径一模一样。

时空智者开口点评：这是非常奇妙的物理现象，质量电荷完全不一样的微观粒子，在这套电场装置之下，偏转轨迹却别无二致，这就是示波管可以工作的理论根基。

红婵儿继续研读课本第三部分内容：示波管的原理。

示波管主要由电子枪、偏转电极、荧光屏三大部分组成。电子枪加热阴极发射电子，经过电场加速，得到高速电子束；之后进入相互垂直的两组偏转电极，XX方向电极控制电子水平偏移，YY方向电极控制电子竖直偏移；电子最后撞击荧光屏，打出光点。改变偏转电极上面电压大小，光点就会在屏幕上面移动。如果加上随时间变化的电压，屏幕上就可以显现电压随时间变化的波形图像，示波器由此而来。

红婵儿把示波管的结构简单勾勒在笔记本空白处，标记每一部分功能。

做完理论梳理，红婵儿拿出课本配套经典例题，完整演算一遍。

例题：电子由静止经过加速电压U_1=800\ \text{V}加速之后，垂直射入偏转电场。偏转极板长l=4.0\ \text{cm}，极板间距d=1.0\ \text{cm}，偏转电压U_2=50\ \text{V}。不计电子重力，求电子离开偏转电场时竖直偏转位移y。

解：先加速 qU_1=\frac12 m v_0^2，代入先加速后偏转的推导公式

y=\frac{U_2 l^2}{4 d U_1}

统一单位，l=0.04\ \text{m}，d=0.01\ \text{m}

y=\frac{50\times (0.04)^2}{4\times 0.01\times 800}=0.0025\ \text{m}=2.5\ \text{mm}

演算完毕，红婵儿复盘，不需要带入电子质量、电子电荷量，公式已经消去，计算简便。如果没有记住推导结论，也可以分步，先求v_0，再求时间、加速度，一步步算出偏转位移，只是计算步骤更多。

接下来，红婵儿开辟专门板块，整理本节高频易错陷阱清单，逐条写在错题留白区。

易错陷阱汇总

陷阱一：微观粒子主观随意加上重力，油滴、小球又漏掉重力。

笔记批注：电子质子无说明忽略重力；油滴、尘埃、带电小球无说明必须考虑重力，审题第一眼先确认受力。

陷阱二：类平抛运动分解搞反方向，把初速度方向当成匀加速，垂直方向当成匀速。

笔记批注：初速度入射方向不受电场力，做匀速直线；垂直初速度方向受电场力，匀加速。

陷阱三：混淆位移偏角和速度偏角，记错二者数量关系。

笔记批注：类平抛，速度偏角正切等于位移偏角正切的两倍。

陷阱四：不分电场，任何情况都硬套牛顿运动学公式。

笔记批注：非匀强电场加速度变化，只能用动能定理，不要强行套用匀变速公式。

陷阱五：先加速再偏转模型，做题忘记加速过程，直接把初速度当作零代入偏转公式。

笔记批注：粒子不是静止进入偏转电场，加速电场已经赋予初速度，不能忽略加速阶段。

陷阱六：记错推论，认为不同粒子经过同一加速偏转电场，偏转一定不一样。

笔记批注：电性相同，轨迹与q、m无关，轨迹重合。

陷阱七：单位没有统一，厘米直接代入公式不转换成米，计算结果数量级全盘出错。

笔记批注：全部使用国际单位制，长度一律换算成米再运算。

整理完易错清单，红婵儿合上物理课本，静下心梳理第十章静电场整章完整的逻辑链条。

从两种电荷、电荷守恒、库仑定律开启静电场篇章；引入电场强度描述电场力的性质；再学习电势能、电势、电势差，描述电场能量的性质；U=Ed打通匀强电场力与能量的纽带；电容器认识储存电荷的实际元件；到这一节带电粒子在电场当中运动，把电场知识和牛顿运动学、曲线运动、动能定理融汇在一起。整章环环相扣，前面每一节，都是为本节综合应用做铺垫。

红婵儿心中生出万千感慨，农村的教室没有示波器，没有粒子加速器，看不见微观电子飞舞。可依靠书本，依靠推导，就能够洞悉微观世界粒子运行的法则。学习物理，就是搭建一套思维模型，看不见的东西，可以依靠逻辑推演，把它看得清清楚楚。

她提笔写下属于自己的学习心得。

红婵儿学习心得：很多事物我们眼睛看不见，但逻辑与推导可以帮我们看清真相。学习就如同粒子前行，前期的积累如同加速电场，给予我们前行的速度；遇到外界环境，会让我们人生轨迹发生偏转，但只要守住自己前进的方向，依旧可以奔赴属于自己的远方。

夜色沉沉，教室里其他同学早已离开，一盏台灯，厚厚一摞手写笔记，陪伴红婵儿的晚自习。一页页笔记，是她追逐清华梦想路上，一块又一块坚实的砖石。她拿起手机，点开线上专栏，将第475篇完整笔记上传资料库。

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