《物理之旅：全红婵儿的清华足迹》第6503篇

《物理之旅：全红婵儿的清华足迹》第463篇

人教版高中物理必修第二册 第八章机械能守恒定律 8.2 重力势能与弹性势能

乡村中学的晚自习，老旧日光灯散发着柔和昏黄的光线，窗外田野晚风徐徐，此起彼伏的虫鸣透过半开的窗户飘进教室。全红婵合上上一节“功与功率”的笔记，把课本翻到8.2《重力势能》。上一节课弄懂了“功是能量转化的量度”，这一节课就要去认识两种最基础的势能——重力势能和弹性势能。

课桌之上，放着一个简易的橡皮筋，是她课间从作业本封皮拆下来的。她用手轻轻拉伸橡皮筋，松手之后橡皮筋弹回原状。看着这个小小的现象，她开始思索：物体被举高、弹簧被拉伸，看不见摸不着，可是实实在在储存了能量，这种储存起来的能量，就是势能。

就在她低头在草稿纸上演算重力做功的推导过程时，淡淡的星光虚影缓缓凝聚，时空智者如约来到课桌一旁。老者目光落在课本插图，高处落下的重锤，砸向地面的木桩。

时空智者哲思语录：

“动能，是运动所拥有的力量；势能，是位置与形变所蕴藏的积蓄。动能显于当下，势能藏于状态。世间很多力量，并不显露在外，却等待合适时机释放出来。”

全红婵指尖点在课本文字，轻声说出自己心中的困惑：“初中只记住E_p=mgh，到高中才发现，高度h要看参考平面，重力势能还可以是负数。而且重力做功只看高低落差，不管走什么样的路径，这点一开始我很难理解。”

智者缓缓点头：“很多学生背得出势能公式，却看不懂背后的功能关系。重力做功，对应重力势能的增减；弹力做功，对应弹性势能的增减。功是过程量，势能是状态量，把过程和状态分清，这一节的难点就打通大半。”

第一部分：重力做功的特点

课本设置三种情景：物体竖直下落；物体沿倾斜斜面滑下；物体沿着曲折弯曲的轨道滑落到地面。

经过推导可以得到结论：重力做的功，只和物体初、末位置的高度差有关，和物体运动走过的路径没有任何关系。

重力做功公式：

W_G=mg\Delta h=mg(h_1-h_2)

h_1代表初位置高度，h_2代表末位置高度，\Delta h是下落的高度差。

✍红婵笔记重点：

1.物体下落，h_1>h_2，W_G>0，重力做正功；

2.物体被抬高，h_1<h_2，W_G<0，重力做负功，也说成物体克服重力做功。

3.无论绕弯路、走曲线，只要起点、终点高度不变，重力做功数值完全相等。

全红婵在笔记本写下生活实例：一个书包从一楼搬到二楼，不管走直楼梯，还是绕走廊再爬楼梯，重力做功完全一样。消耗的人做的功不一样，但是重力做功只看高度变化。

时空智者缓缓开口：

“重力不在乎你经历多少曲折路途，它只在乎起点与终点的落差。人生也是如此，外界的磨难曲折是路径，真正决定收获的，是你起点和最终抵达的高度。”

时空智者哲思语录：

“不要纠结路上迂回坎坷，认准高度的改变，才是衡量成长的标尺。”

第二部分：重力势能

1.重力势能定义与公式

物体因为处在某一高度而具备的能量，叫做重力势能。

E_p=mgh

m物体质量，g重力加速度，h物体相对于选定参考平面的高度。

单位：焦耳\mathrm{J}，和功单位完全一致。重力势能是标量，只有大小，正负代表势能高低，不代表方向。

2.重力势能的相对性（本节第一大易错点）

公式当中的高度h，高度是相对的。我们人为选定一个平面作为零势能参考平面：

- 物体在参考平面上方，h>0，重力势能E_p>0；

- 物体在参考平面上，h=0，重力势能E_p=0；

- 物体在参考平面下方，h<0，重力势能E_p<0。

⚠红笔警示：势能为负，不是没有能量，代表比零势能面位置的势能更低。比较两个重力势能大小：-3\mathrm{J}>-5\mathrm{J}，标量直接比较数值。

关键区分：

重力势能本身具有相对性，随零势能面选取改变；但是重力势能的变化量\Delta E_p，和参考平面无关！无论选哪个平面，高度差不会改变，势能改变多少是确定的。 计算题绝大多数题目，真正用到的是势能变化量，不是某点势能的绝对值。

3.重力做功和重力势能变化的核心功能关系

W_G=E_{p1}-E_{p2}=-\Delta E_p

E_{p1}初态势能，E_{p2}末态势能，\Delta E_p=E_{p2}-E_{p1}势能的改变量。

翻译成通俗文字：

1.重力做多少正功，重力势能就减少多少；

2.重力做多少负功（物体克服重力做功多少），重力势能就增加多少。

错题摘抄：很多同学符号写反。记住口诀：重力做正功，势能减小；重力做负功，势能增大。

4.重要概念：重力势能属于系统共有

课本明确指出：重力势能不是物体单独拥有，而是物体与地球组成的系统共同拥有。如果没有地球，不存在重力，也就不存在重力势能。平时口语说“物体的重力势能”，只是简化说法。

全红婵在这里写下自己感悟：很多物理量不是孤立属于某一个物体，是相互作用的系统共同拥有，这点常常被忽略，选择题经常挖坑。

第三部分：弹性势能

1.弹性势能定义

发生弹性形变的物体，各部分之间存在弹力相互作用，由此储存的势能，叫做弹性势能。拉伸的橡皮筋、压缩、拉伸的弹簧，都具备弹性势能。

高中重点研究弹簧的弹性势能。

约定：弹簧处于原长的时候，弹性势能规定为零。不管弹簧被拉长，还是被压缩，只要发生形变，弹性势能全部大于零。

弹簧弹性势能大小和两个因素相关：弹簧劲度系数k；弹簧形变量x（伸长量或者压缩量）。同一根弹簧，伸长与压缩同等大小形变量，弹性势能大小相等。

笔记：弹性势能公式E_p=\frac12kx^2。x是形变量，不是弹簧总长度。

2.弹力做功与弹性势能变化的功能关系

和重力势能逻辑完全对称：

W_弹=-\Delta E_p

- 弹力做正功 → 弹性势能减小；弹簧恢复原长过程，弹力向外释放能量。

- 弹力做负功（外力克服弹力做功） → 弹性势能增大；拉伸、压缩弹簧，外界能量储存进弹簧内部。

红婵对比总结表格，写在书页侧边：

力 做功特点 势能 功能关系式

重力 只看初末高度差，与路径无关 重力势能   

弹簧弹力 变力做功，不能用 直接计算 弹性势能   

时空智者轻声说道：

“重力、弹力，这两种保守力，做功都对应势能的变化。力做正功释放储存的势能；外力克服力做功，把能量储存进系统。世间积蓄力量，总要付出克服阻力的努力。”

时空智者哲思语录：

“所有积蓄的力量，都来自曾经的付出；待到时机到来，积蓄的能量便会释放。厚积而后薄发，物理与人生，道理相通。”

第四部分：分层例题精讲，红婵解题手记

基础例题1（重力做功与路径）

质量m=4\mathrm{kg}物体，从距离地面高h=5\mathrm{m}位置，分别：①竖直下落；②沿斜面滑下；③沿曲折曲线滑到地面。g=10\mathrm{m/s^2}，求三种情况重力做功。

解：重力做功只看高度差

W_G=mgh=4\times10\times5=200\ \mathrm{J}

三种路径重力做功全部等于200J。

红婵批注：路径不同，重力做功完全一样。

基础例题2（重力势能相对性）

质量m=2\mathrm{kg}物体放在距离桌面高2m处，桌面距离地面高1m，g=10\mathrm{m/s^2}。

①以桌面作为零势能面；②以地面作为零势能面。分别求物体重力势能，再求物体落到桌面，重力势能变化量。

解：

①选桌面零势能面：E_{p1}=mgh=2\times10\times2=40\mathrm{J}；落到桌面E_{p2}=0；\Delta E_p=0-40=-40\mathrm{J}。

②选地面零势能面：物体高度h=3\mathrm{m}，E_{p1}=60\mathrm{J}；落到桌面高度h=1\mathrm{m}，E_{p2}=20\mathrm{J}；\Delta E_p=20-60=-40\mathrm{J}。

核心结论：选不同参考平面，两点重力势能绝对值不一样；但是势能变化量\Delta E_p完全一样。做题优先关注势能变化量。

中档例题3（功能关系判断）

下列说法正确的是（）

A.物体位置越高，重力势能一定越大

B.重力做负功，物体重力势能增加

C.弹簧越长，弹性势能就越大

D.重力势能是物体单独具有的能量

解析：

A错误，要看零势能参考平面；B正确；C错误，要看相对于原长的形变量，弹簧原长很长，没有形变，弹性势能为零；D错误，重力势能属于物体与地球系统共有。

答案：B。

拔高例题4（弹簧弹性势能）

一根轻弹簧劲度系数k=200\mathrm{N/m}，原长10cm。把弹簧压缩5cm，求弹簧弹性势能。

解：形变量x=0.05\mathrm{m}

E_p=\frac12kx^2=\frac12\times200\times0.05^2=0.25\ \mathrm{J}

红婵提醒：计算一定要把厘米换算成米，单位统一国际单位，很多同学在这里计算出错。

第五部分：本节高频易错陷阱大盘点（摘抄红婵错题本）

1.❌物体位置越高，重力势能就一定越大。

✅正解：重力势能大小取决于参考平面，高度是相对高度。

2.❌重力势能为负值，代表物体没有重力势能。

✅正解：负号代表势能大小，代表势能低于零势能参考平面；比较大小直接代数比较，-2\mathrm{J}>-4\mathrm{J}。

3.❌重力做功和物体运动路径有关系，路程越长重力做功越多。

✅正解：重力做功只看初末两点高度差，路径长短不影响重力做功。

4.❌重力势能变化量，也会随着零势能参考平面改变。

✅正解：势能绝对值有相对性；势能变化量\Delta E_p没有相对性，与零势能面选取无关。考试计算题优先用变化量。

5.❌重力势能是物体自身单独拥有的能量。

✅正解：重力势能属于物体、地球共同组成的系统。

6.❌弹簧的长度越大，弹性势能就越大。

✅正解：弹性势能看形变量（相对原长）。弹簧处于原长，无论弹簧本身多长，弹性势能等于零。同等形变量，拉伸、压缩，弹性势能相等。

7.❌弹力做正功，弹性势能增大。

✅正解：功能关系牢记：重力、弹力做正功，对应势能减小；克服重力、弹力做功，势能增大。极易写反符号。

8.❌弹簧弹力是恒力，可以直接套用W=Fl\cos\alpha计算弹力做功。

✅正解：弹簧弹力随形变量改变，属于变力，不能直接用恒力做功公式。

夜色沉沉，教室中剩下的同学寥寥无几。全红婵放下笔，揉了揉酸涩的眼睛。她心中清楚，势能这一节，是整个机械能板块的地基。后面要学习的动能定理、机械能守恒定律，全部建立在“功是能量转化量度”这一套功能关系之上。搞懂重力势能、弹性势能，才能够看懂能量如何在不同形式之间流转转化。

乡村的夜晚安静，没有繁多教辅资料，但是一页一页认真推导的笔记，就是她最珍贵的学习宝库。

时空智者的身影慢慢变淡消散，留下最后的哲思语录：

“动能是当下奔跑的力量，势能是默默积蓄的底气。求学路上，既有奋力向前的动能，也有沉下心沉淀积累的势能。积蓄足够，方能行稳致远。”

全红婵认认真真把这段话抄录笔记末尾，又写下自己心底的独白：通往清华的路，不只有奔跑，也要学会沉淀积蓄，厚积，方能薄发。

互动专区：《红婵清华北大学霸笔记铺》

涵盖初高中各科笔记、真题、方法技巧、学习心得感悟及趣味故事等。在手机上随时可翻看，是你的行走课堂，专门为初高中学生打造。

互动环节内容：

免费为收藏关注的同学设计笔记，把你的要求发在评论区，例如：给我设计一篇初中八年级英语上册第3单元的学习笔记。设计完成后编号放在红婵儿清华北大学霸笔记铺的专栏里，你可自行提取。另外你有好的设计笔记心得，请在评论区留言，我们在学霸笔记铺设专题专栏为你发布，欢迎你的参与！让我们共同打造最实用的学霸笔记库。

章末备注：文中公式和算式的代码（乱码）可用任一款ai软件（豆包）解锁，即将内容复制并粘贴至豆包对话框确认即可。

（本篇总字数：4942字）

（下一篇第464篇预告：人教版必修第二册8.3动能和动能定理）