红婵的清华学霸笔记第246篇从农村女孩的数学之旅

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红婵的清华学霸笔记

从农村女孩到清华学子的数学之旅

第八章 二元一次方程组 · 实际问题选择题专项

红婵小贴士

解决实际问题与二元一次方程组的关键步骤：

审题：仔细阅读题目，理解题意

设元：合理设未知数，通常设要求的量为x、y

列方程：根据等量关系列出方程组

解方程：选择适当方法解方程组

检验：验证解是否符合实际意义

作答：写出完整答案

"数学不是关于数字、方程、计算或算法，而是关于理解。" —— 威廉·保罗·瑟斯顿

问题1：养牛场饲料问题

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？

设每头大牛每天需要饲料x kg，每头小牛每天需要饲料y kg，下列方程组正确的是：

A. $$ \begin{cases} 30x + 15y = 675 \\ 42x + 20y = 940 \end{cases} $$

B. $$ \begin{cases} 30x + 15y = 675 \\ 12x + 5y = 265 \end{cases} $$

C. $$ \begin{cases} 30x + 15y = 675 \\ (30+12)x + (15+5)y = 940 \end{cases} $$

D. $$ \begin{cases} x + y = 675 \\ 12x + 5y = 940 \end{cases} $$

问题2：农作物种植问题

据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2。把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿。怎样划分这块土地，才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？

设茄子种植区域的长为x m，宽为y m，下列分析正确的是：

A. 只需考虑面积比，无需考虑产量比

B. 设茄子单位产量为a，则西红柿单位产量为2a

C. 根据题意可列方程组： $$ \begin{cases} xy + (20-x)y = 200 \\ \frac{a \cdot xy}{2a \cdot (20-x)y} = \frac{3}{4} \end{cases} $$

D. 这个问题无法用二元一次方程组解决

问题3：运输队问题

某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运输5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨。设这批货物有x吨，原计划每天运输y吨，下列方程组正确的是：

A. $$ \begin{cases} x = 20y \\ x + 10 = 18(y + 5) \end{cases} $$

B. $$ \begin{cases} x = 20y \\ x + 10 = 18(y + 5) \end{cases} $$

C. $$ \begin{cases} x = 20y \\ x - 10 = 22(y - 5) \end{cases} $$

D. $$ \begin{cases} x = 20y \\ x = 18(y + 5) \end{cases} $$

红婵解题心得

在解决实际问题时，我常常会画图或列表来帮助理解题意。比如在养牛场饲料问题中，我画了这样的表格：

大牛数量小牛数量总饲料(kg)

原有3015675

新增125940-675=265

这样就能清晰地看出两组数据的关系，便于列方程。

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"我记得初中时第一次遇到这类实际问题，完全摸不着头脑。后来我发现，把生活中的问题转化为数学方程，就像解开一个个小谜题，特别有成就感。" —— 全红婵