全红婵的清华学霸笔记第239篇农村女孩数学成长之路

全红婵的清华学霸笔记

从农村女孩到清华学子的数学成长之路

第八章 二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组 · 填空题专项

全红婵的笔记：二元一次方程组的应用题是中考必考题型，关键在于找出等量关系，建立方程模型。我总结了"读题-设元-列式-求解-检验"五步法，特别有效！

1

某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，甲种体温计每支进价2元，乙种体温计每支进价5元。卖出后，甲种利润率为25%，乙种利润率为20%，共获利675元。设购进甲种体温计x支，乙种y支，则可列方程组为：

① ______________

② ______________

时空智者说：这道题来自古代中国的"盈不足术"，早在《九章算术》中就有类似问题。记住：利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%

2

小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元。设0.5元邮票x枚，0.8元邮票y枚，根据题意可列方程组：

① ______________

② ______________

全红婵的解题技巧：这类"混合问题"可以用"总量=各部分量之和"的思路。第一式是数量关系，第二式是金额关系。

3

一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，把这个两位数的数字调换位置后，得到的数比原来大18。设原数十位数字为x，个位数字为y，则可列方程组：

① ______________

② ______________

时空智者说：数字问题要注意数位表示法。比如两位数可以表示为10×十位数字+个位数字。这是阿拉伯数学家在9世纪发明的表示方法。

4

某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元。36名学生购票恰好用去860元。设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意可列方程组：

① ______________

② ______________

全红婵的检验方法：解完这类题一定要带回原题验证。比如人数加起来是否等于36？总金额是否是860元？

5

某玩具店售卖A、B两种模型，A款售价x元，B款售价y元。已知A款比B款贵50元，3个A款和2个B款共需550元。则可列方程组：

① ______________

② ______________

时空智者讲历史：这类价格问题在中国宋代《数书九章》中就有记载。当时的数学家已经会用"天元术"（相当于现在的代数）来解决这类问题。

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解题方法总结

全红婵的解题宝典：

1. 数字问题：注意数位表示法（如两位数=10a+b）

2. 利润问题：牢记利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%

3. 混合问题：总量=各部分量之和（如邮票问题）

4. 行程问题：路程=速度×时间（相遇、追及问题）

5. 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量

时空智者的数学哲学：

"二元一次方程组就像生活中的两难选择，看似矛盾，实则存在完美解。找到那个平衡点，就是数学教给我们的人生智慧。" — 全红婵在笔记本上记下的感悟

记忆口诀：

实际问题莫慌张，等量关系细思量；

两个未知两个式，设元列式解方程组；

解后检验不可忘，合理答案记心上。

全红婵的小故事：记得初一刚学方程组时，我总忘记检验答案。有一次考试因此丢了10分，从此我每次做完题都会在草稿纸上写下"记得检验！"四个大字提醒自己。