红婵笔记 第195篇平面直角坐标系复习题8

红婵笔记 · 第194篇

平面直角坐标系复习题8 · 七年级下册数学

全红婵

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清华学霸笔记铺 · 创始人

第七章 平面直角坐标系复习题8

夜深了，红婵揉了揉有些酸涩的眼睛，桌上的台灯将她的影子拉得很长。她翻开数学课本，第七章的复习题还剩下最后几道。窗外偶尔传来几声虫鸣，为这个安静的夜晚增添了几分生机。

时空智者笔记

笛卡尔在发明坐标系时，正躺在病床上观察天花板上的苍蝇。他用数字描述苍蝇位置的方法，开创了解析几何的新纪元。数学常常源于对生活的细致观察。

红婵想起老师说过的话："坐标系是数学与现实的桥梁，每一个点都对应着现实世界中的一个位置。"她深吸一口气，拿起笔开始解题。

一、选择题精讲

1

在平面直角坐标系中，点(1，5)所在象限是()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析

第一象限的特征是x>0且y>0。点(1,5)中x=1>0，y=5>0，因此位于第一象限。

红婵在笔记本上画了一个坐标系，标出了这个点的位置，并写下口诀："一正正，二负正，三负负，四正负"。

2

在下列点中，与点A(-2，-4)的连线平行于y轴的是()

A.(2，-4) B.(4，-2) C.(-2，4) D.(-4,2)

解析

与y轴平行的直线上的点，x坐标相同。点A的x坐标是-2，因此要找x=-2的点。

选项中只有C(-2,4)的x坐标与A相同，因此选C。

红婵画出了这条垂直的线，并标注："平行y轴，x不变"。

"数学不是关于数字、方程或算法的科学，而是关于模式的科学。" —— 基思·德夫林

—— 基思·德夫林

二、综合应用题

3

已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为()

A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)

解析

首先计算平移向量：C的坐标减去A的坐标。

平移向量 = (4 - (-1), 7 - 4) = (5, 3)

将同样的平移应用于点B：

D的坐标 = (-4 + 5, -1 + 3) = (1, 2)

因此正确答案是A。

红婵的小技巧

平移问题可以想象为整个图形在坐标系中"滑动"，所有点移动的距离和方向都相同。记住"对应点相减得向量"这个口诀。

4

在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位。当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是？

解析

这是一个周期为3的循环运动：

每3步的移动模式为：右1，右2，上1

100 ÷ 3 = 33个完整周期余1步

33个周期的总移动：

水平方向：33 × (1 + 2) = 99单位 垂直方向：33 × 1 = 33单位

剩余1步执行第一个动作：右1

因此最终坐标为：

(99 + 1, 33) = (100, 33)

红婵的思考

这道题让我想起了小时候在田间数蚂蚁的情景。数学规律就像蚂蚁的行进路线，看似复杂，其实有章可循。关键在于发现其中的周期性模式。

坐标系图示

三、坐标变换与对称

5

若点P(2-a，3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()

A.(3,3) B.(3,-3)或(6,-6) C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)

解析

点到坐标轴的距离相等有两种情况：

情况一：x = y

2 - a = 3a + 6 ⇒ -4a = 4 ⇒ a = -1 代入得 P(3, 3)

情况二：x = -y

2 - a = -(3a + 6) ⇒ 2 - a = -3a - 6 ⇒ 2a = -8 ⇒ a = -4 代入得 P(6, -6)

因此正确答案是D。

记忆口诀

点到两轴等距离，两种情况要牢记：

1. 一三象限x=y

2. 二四象限x=-y

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四、生活中的坐标系

合上课本，红婵望向窗外的星空。她突然意识到，天上的星星不也是一个巨大的坐标系吗？每颗星都有它的位置，就像坐标系中的点。

"数学是上帝用来书写宇宙的文字。"

—— 伽利略

她想起村里新修的篮球场，画线时就用到了坐标系的知识；集市上卖布的阿姨用横竖格子记录尺寸；甚至连妈妈种菜时规划的间距，都暗含坐标的思想。

红婵的日记

今天解完这些坐标系题目，我忽然明白数学不是枯燥的数字游戏，而是理解世界的钥匙。从象棋棋盘到GPS定位，从电脑屏幕到建筑设计，坐标系无处不在。我要继续探索这神奇的数学世界！

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