第173篇红婵学霸笔记第六章 实数 · 复习题2

全红婵的数学笔记

第六章 实数 · 复习题2

今天复习实数章节，感觉收获很大。时空智者告诉我："数学就像一面镜子，照见世界的本质。实数看似简单，却蕴含着宇宙的无限可能。"

我决定把复习题中的重点难点都记录下来，特别是那些容易混淆的概念和解题技巧。

一、选择题精讲

下列说法正确的是：

(1) 无理数就是开方开不尽的数

(2) 无理数是无限不循环小数

(3) 无理数包括正无理数、零、负无理数

(4) 无理数都可以用数轴上的点来表示

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解析：

(1) 错误。无理数不仅包括开方开不尽的数，还包括π、e等非代数数。

(2) 正确。这是无理数的定义。

(3) 错误。零是有理数。

(4) 正确。实数与数轴上的点一一对应。

因此正确的说法有2个，选B。

时空智者说："真理往往隐藏在细节之中。理解定义是数学学习的第一步，也是最关键的一步。"

0.7的平方根是：

A. 0.7 B. -0.7 C. ±0.7 D. 0.49

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解析：

平方根有正负两个值，因此0.7的平方根是±√0.7。

但题目中给出的选项是±0.7，需要注意√0.7 ≈ 0.8366 ≠ 0.7。

因此题目可能有误，或者考察的是平方根的概念。

从概念上讲，平方根应该是±√0.7，但选项中没有这个答案。

最接近的是C选项±0.7。

全红婵的思考：这道题让我意识到审题的重要性，有时候题目可能有笔误，但我们要根据概念选择最合适的答案。

二、填空题精讲

在-π/2，√9，3.14，0，1.010010001...，-√16中：

整数有______；无理数有______；有理数有______。

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解析：

整数：√9=3，0，-√16=-4

无理数：-π/2，1.010010001...

有理数：√9=3，3.14，0，-√16=-4

时空智者说："分类是认识世界的基本方法。数学中的分类标准严格而精确，这正是数学之美。"

√5-2的相反数是______；绝对值是______。

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解析：

相反数：-(√5-2) = 2-√5

绝对值：因为√5≈2.236，所以√5-2≈0.236>0，因此|√5-2|=√5-2

全红婵的笔记：求相反数和绝对值时，要先判断原数的正负。对于含根号的数，可以估算其近似值帮助判断。

三、解答题精讲

计算：³√(-0.125) + √(0.04) - (精确到0.01)

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解析：

³√(-0.125) = -0.5 （因为(-0.5)³=-0.125）

√0.04 = 0.2

原式 = -0.5 + 0.2 = -0.3

精确到0.01仍是-0.30

时空智者说："计算是数学的基本功，如同武术中的马步。扎实的基本功是解决复杂问题的基础。"

比较大小，并说明理由：

(1) 3√5与6

(2) √5-1与1

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解析：

(1) 3√5与6：

两边平方：(3√5)²=45，6²=36

因为45>36，所以3√5>6

(2) √5-1与1：

√5≈2.236，所以√5-1≈1.236>1

或者两边加1比较：√5与2

平方后：5>4，所以√5>2，因此√5-1>1

全红婵的技巧：比较含根号的数的大小时，可以平方后比较（注意两边必须都是正数），或者估算近似值。

一个正数x的平方根是2a-3与5-a，求a的值。

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解析：

一个正数的两个平方根互为相反数：

2a-3 = -(5-a)

2a-3 = -5+a

a = -2

验证：

当a=-2时，平方根为2×(-2)-3=-7和5-(-2)=7

确实互为相反数，x=49

时空智者说："验证是数学思维的重要环节。得到答案后，不妨回头验证，这是培养严谨思维的好习惯。"

今天的复习让我对实数有了更深的理解。时空智者分享了一个故事：

"古希腊的希帕索斯发现了√2的无理性，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派'万物皆数'的信念，却推动了数学的发展。真理有时会挑战我们的认知，但正是这种挑战推动我们前进。"

我明白了，学习数学不仅是掌握知识，更是培养追求真理的勇气。