行船问题经典例题详解
在数学行程问题中，流水行船问题是一类特殊而有趣的应用题。它不仅考察学生对速度、时间和路程关系的理解，还需要考虑水流对船速的影响。本文将系统讲解流水行船问题的基本概念、核心公式，并通过典型例题展示解题思路和方法。
一、基本概念与公式
流水行船问题研究的是船只在有流速的水中航行时的运动规律。与普通行程问题不同，这里需要考虑水流速度对船速的影响。
基本公式：
顺水速度 (V顺) = 船在静水中的速度 (V船) + 水速 (V水)
逆水速度 (V逆) = 船在静水中的速度 (V船) - 水速 (V水)
推导公式：
船速 V船 = (V顺 + V逆) ÷ 2
水速 V水 = (V顺 - V逆) ÷ 2
漂浮物在水中的速度等于水速，因为漂浮物本身没有动力，完全随水流移动。
手绘示意图：顺水航行与逆水航行
顺水逆水航行示意图
二、经典例题解析
例题1：往返时间差求水速
甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米。A船往返需要35小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时，问B船从甲地到乙地需要多少小时？
确定顺水和逆水时间：
设顺水时间为t小时，则逆水时间为t+5小时。
根据题意：t + (t+5) = 35 → 2t = 30 → t = 15小时
因此，顺水时间=15小时，逆水时间=20小时
计算顺水和逆水速度：
V顺 = 路程 ÷ 顺水时间 = 360 ÷ 15 = 24 km/h
V逆 = 路程 ÷ 逆水时间 = 360 ÷ 20 = 18 km/h
求水速：
V水 = (V顺 - V逆) ÷ 2 = (24 - 18) ÷ 2 = 3 km/h
计算B船的顺水速度和时间：
B船顺水速度 = V船 + V水 = 12 + 3 = 15 km/h
所需时间 = 360 ÷ 15 = 24小时
最终答案：24小时
例题2：静水速度已知求往返时间
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
计算顺水速度：
V顺 = V船 + V水 = 15 + 3 = 18 km/h
求甲乙两地距离：
距离 = V顺 × 时间 = 18 × 8 = 144 km
计算逆水速度：
V逆 = V船 - V水 = 15 - 3 = 12 km/h
求返回时间：
时间 = 距离 ÷ V逆 = 144 ÷ 12 = 12小时
最终答案：12小时
例题3：两船相遇问题
甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
确定顺水和逆水时间：
设顺水时间为t小时，则逆水时间为t+5小时。
t + (t+5) = 35 → t = 15小时（顺水），逆水=20小时
计算轮船的顺水和逆水速度：
V顺 = 360 ÷ 15 = 24 km/h
V逆 = 360 ÷ 20 = 18 km/h
求水速：
V水 = (24 - 18) ÷ 2 = 3 km/h
计算机帆船的往返时间：
机帆船顺水速度 = 12 + 3 = 15 km/h
顺水时间 = 360 ÷ 15 = 24小时
机帆船逆水速度 = 12 - 3 = 9 km/h
逆水时间 = 360 ÷ 9 = 40小时
总时间 = 24 + 40 = 64小时
最终答案：64小时
三、解题技巧总结
流水行船问题解题步骤：
明确题目中给出的条件：船速、水速、顺水/逆水时间、距离等
根据题意画出简单的示意图，标明航行方向和水流方向
选择适当的公式建立方程
解方程求出未知量
检查答案是否符合实际情况
解题思维导图
解题思维导图
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