流水行船相遇问题实例解析
甲船
乙船
流水行船相遇问题
两船相向而行示意图
流水行船问题是行程问题中的经典题型，考察船只在水流影响下的运动情况。这类问题在实际生活中有着广泛应用，如船只航行时间计算、漂流物追踪等。掌握流水行船问题的解题方法，能够培养我们分析复杂运动情境的能力。
基本概念与公式
顺水速度 (Vₛ) = 船速 (V) + 水速 (W)
逆水速度 (Vₙ) = 船速 (V) - 水速 (W)
由此可以推导出：
船速 (V) = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2
水速 (W) = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2
重要提示
在流水行船相遇问题中，两船相向而行时的相遇时间与水速无关，只与两船的静水速度和距离有关。这是因为顺水船和逆水船受到的水流影响相互抵消。
经典例题解析
例题1
A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航。如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。
解析与解答
步骤1：分析相遇情况
两船相向而行5小时相遇，说明它们的相对速度为：
Vₐ + Vᵦ = 220 ÷ 5 = 44 千米/小时
步骤2：分析追及情况
同向而行55小时追上，说明它们的速度差为：
Vₐ - Vᵦ = 220 ÷ 55 = 4 千米/小时
步骤3：解方程组
设甲船速为Vₐ，乙船速为Vᵦ，则：
Vₐ + Vᵦ = 44
Vₐ - Vᵦ = 4
解得：Vₐ = (44 + 4) ÷ 2 = 24 千米/小时
Vᵦ = (44 - 4) ÷ 2 = 20 千米/小时
最终答案：
甲船在静水中的速度为24千米/小时，乙船为20千米/小时。
例题2
一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时。求这两个港口之间的距离。
解析与解答
步骤1：设未知数
设船在静水中的速度为V千米/小时，港口间距离为S千米。
步骤2：建立方程
顺水速度：V + 6 = S ÷ 4
逆水速度：V - 6 = S ÷ 7
步骤3：解方程
由第一个方程得：S = 4(V + 6)
由第二个方程得：S = 7(V - 6)
联立得：4(V + 6) = 7(V - 6)
解得：V = 22 千米/小时
代入S = 4(22 + 6) = 112 千米
最终答案：
两个港口之间的距离为112千米。
相遇问题的特殊情形
例题3
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米。假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
解析与解答
步骤1：分析运动情况
小船逆水速度：4 - 2 = 2 km/h
水壶顺水速度：2 km/h
发现时两者距离：2 km
步骤2：转向后速度分析
小船转向后为顺水：4 + 2 = 6 km/h
水壶仍为：2 km/h
步骤3：计算追及时间
相对速度：6 - 2 = 4 km/h
追及时间：2 ÷ 4 = 0.5 小时
最终答案：
需要0.5小时追上水壶。
解题要点总结
明确区分静水速度、顺水速度和逆水速度
相遇问题中水速的影响相互抵消，可直接使用静水速度
追及问题需考虑实际速度差
漂流物速度等于水速
建议画出示意图帮助理解运动过程
练习题
1. 甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和16千米。两船分别从相距180千米的A、B两码头同时出发相向而行，水速为每小时4千米。问几小时后两船相遇？
2. 一艘轮船从甲港到乙港顺水航行需要3小时，返回逆水航行需要4小时。已知水速为每小时5千米，求甲、乙两港之间的距离。
3. 一只小船在静水中的速度为每小时12千米。它在水流速度为每小时3千米的河流中航行，从上游到下游共行驶了90千米，然后返回原地。如果往返总时间为15小时，求小船从上游到下游的航行时间。
京公网安备11010502036362号