相遇问题进阶例题讲解
数学学霸笔记 · 行程问题专题
核心公式回顾 总路程 = (甲速 + 乙速) × 相遇时间 相遇时间 = 总路程 ÷ (甲速 + 乙速) 另一速度 = 速度和 - 已知速度
相遇问题的关键在于理解"两个物体共同走完整个路程"这一特点。解题时要注意是否同时出发，如果不同时出发，需要调整初始距离。
进阶例题解析
1
中点相遇问题
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解题思路
"两人在距中点3千米处相遇"是理解本题的关键。甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，说明甲比乙多走了6千米（3×2）。
速度差：15 - 13 = 2 km/h
相遇时间 = 路程差 ÷ 速度差 = 6 ÷ 2 = 3小时
两地距离 = (15 + 13) × 3 = 28 × 3 = 84千米
2
不完全相遇问题
甲乙两地相距500千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后两车还相距26千米（两车没有相遇），已知A车每小时行85千米，B车每小时行多少千米？
解题思路
三小时后，两车共行驶的距离 = 总距离 - 剩余距离 = 500 - 26 = 474千米
速度和 = 总行驶距离 ÷ 时间 = 474 ÷ 3 = 158 km/h
B车速度 = 速度和 - A车速度 = 158 - 85 = 73 km/h
3
多次相遇问题
小李和小刘在400米环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解题思路
"第二次相遇"意味着两人合跑了两圈，因此总路程为400×2=800米
速度和 = 5 + 3 = 8 m/s
相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 800 ÷ 8 = 100秒
环形跑道相遇问题中，同向运动时考虑速度差，反向运动时考虑速度和。多次相遇需要计算累积路程。
4
变速运动相遇问题
汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s²的加速度做匀加速运动，经过30秒后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以同样速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始，两车何时相遇？
解题思路
1. 计算A车加速阶段：
30秒末速度 v = at = 0.4×30 = 12 m/s
30秒内行驶距离 s₁ = ½at² = 0.5×0.4×900 = 180 m
2. B车30秒内行驶距离 s₂ = 8×30 = 240 m
此时A车落后B车：240 - 180 = 60 m
3. 30秒后，A车速度(12 m/s) > B车速度(8 m/s)，开始追赶
速度差 = 12 - 8 = 4 m/s
追赶时间 = 60 ÷ 4 = 15秒
总相遇时间 = 30 + 15 = 45秒
解题技巧总结
1. 画图辅助：对于复杂的相遇问题，画出运动示意图可以帮助理解位置关系。
2. 单位统一：确保所有速度、时间和距离单位一致，避免计算错误。
3. 分阶段分析：对于变速运动，分段计算各阶段的运动状态。
4. 验证合理性：计算完成后，检查结果是否符合常理，如相遇时间是否为正数等。
相遇问题示意图
相遇问题典型示意图：两物体从不同位置出发，相向而行，在某点C相遇
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