行程问题基础公式总结
数学之美在于简洁的公式背后蕴含着丰富的物理世界
学习提示
行程问题是小学数学和初中数学中的重要内容，理解基础公式是关键。学习时建议结合画图分析运动过程，明确各个量的关系。
基本公式
路程公式
路程、速度和时间是行程问题的三个基本量，它们之间的关系是：
路程 = 速度 × 时间
可以推导出另外两个变体：
速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度
例题解析
小明以每小时5公里的速度步行上学，花了30分钟到达学校。求小明家到学校的距离。
解答： 时间需统一单位，30分钟=0.5小时。距离=5×0.5=2.5公里
路程 = 速度 × 时间
相遇问题
相对速度
当两物体相向而行时，它们的相对速度等于两物体速度之和：
V相对 = V1 + V2
相遇所需的时间为：
t = S ÷ (V1 + V2)
例题解析
A、B两地相距120公里，甲车从A地出发速度为40公里/小时，乙车从B地出发速度为60公里/小时，两车同时出发相向而行。问多久后两车相遇？
解答： 相对速度=40+60=100公里/小时；时间=120÷100=1.2小时=1小时12分钟
相对速度 = V₁ + V₂
追及问题
同向追及
当两物体同向而行时，它们的相对速度等于两物体速度之差：
V相对 = V快 - V慢
追及所需的时间为：
t = S ÷ (V快 - V慢)
例题解析
小明骑自行车以15公里/小时的速度出发，2小时后，小红骑摩托车以45公里/小时的速度沿同一路线追赶。问小红需要多长时间能追上小明？
解答： 2小时后小明已经骑了30公里；相对速度=45-15=30公里/小时；时间=30÷30=1小时
初始距离 S
相对速度 = V₂ - V₁
易错提醒
1. 单位要统一：速度常用公里/小时或米/秒，时间常用小时或秒，注意转换
2. 追及问题中要分清谁先出发，计算初始距离差
3. 环形跑道问题要注意"追上"意味着多跑一圈
流水行船问题
顺水逆水速度
顺水速度和逆水速度与船速、水速的关系：
顺水速度 = 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 - 水速
由此可以推导出：
船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2 水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2
例题解析
一艘轮船在静水中的速度为20公里/小时，水流速度为5公里/小时。求顺流而下和逆流而上的速度各是多少？
解答： 顺水速度=20+5=25公里/小时；逆水速度=20-5=15公里/小时
顺水
逆水
水流方向 →
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