去括号与合并同类项技巧
数学表达式的简化艺术 · L'art de simplifier les expressions mathématiques
去括号法则
在代数表达式的简化过程中，去括号是最基础也是最关键的步骤之一。掌握正确的去括号方法可以避免许多不必要的错误，使复杂的问题变得简单明了。
核心法则
去括号的基本法则可以概括为两条：
括号前面是"+"号：去掉括号和"+"号，括号内各项的符号不改变。
括号前面是"-"号：去掉括号和"-"号，括号内各项的符号都要改变（加号变减号，减号变加号）。
a + (b - c) = a + b - c a - (b - c) = a - b + c
去括号法则的依据
去括号法则的理论基础是乘法分配律。当括号前有系数时，可以理解为该系数要与括号内的每一项相乘。
-(x - y) = -1 × x + (-1) × (-y) = -x + y
示例1：去括号 3a + (2b - 5c)
解：括号前是"+"号，直接去掉括号，各项符号不变：
3a + (2b - 5c) = 3a + 2b - 5c
示例2：去括号 3a - (2b - 5c)
解：括号前是"-"号，去掉括号后，括号内各项符号改变：
3a - (2b - 5c) = 3a - 2b + 5c
常见错误
1. 只改变括号内第一项的符号，而忘记改变后面的项的符号。例如：
错误：a - (b - c) = a - b - c 正确：a - (b - c) = a - b + c
2. 当括号前有数字因数时，忘记使用乘法分配律。例如：
错误：2(x + y - z) = 2x + y - z 正确：2(x + y - z) = 2x + 2y - 2z
合并同类项技巧
合并同类项是代数表达式简化的另一个重要步骤。同类项是指含有相同字母部分（包括字母和指数完全相同）的项。
识别同类项
同类项的三个特征：
含有相同的字母
相同字母的指数相同
常数项都是同类项
3x²y 和 -5x²y 是同类项 4ab² 和 2a²b 不是同类项
合并步骤
1. 先识别所有同类项
2. 将同类项的系数相加减
3. 字母部分保持不变
4. 按字母顺序排列最终结果
示例3：合并同类项 3x + 2y - 5x + 7 - y
解：识别同类项并合并：
3x + 2y - 5x + 7 - y = (3x - 5x) + (2y - y) + 7 = -2x + y + 7
示例4：合并同类项 2a²b - 3ab² + 4a²b + 5ab²
2a²b - 3ab² + 4a²b + 5ab² = (2a²b + 4a²b) + (-3ab² + 5ab²) = 6a²b + 2ab²
注意事项
1. 只有完全相同的字母组合才能合并，即使相差一个指数也不能合并。例如：
错误：x² + x = x³
2. 合并时只加减系数，字母部分不能做任何运算。例如：
错误：2x + 3x = 5x² 正确：2x + 3x = 5x
综合应用
在实际问题中，去括号和合并同类项常常需要结合使用。正确的顺序应该是：先去括号，再合并同类项。
示例5：简化表达式 3(x + 2y) - 2(3x - y)
解：
第一步：去括号
= 3×x + 3×2y - 2×3x + (-2)×(-y) = 3x + 6y - 6x + 2y
第二步：合并同类项
= (3x - 6x) + (6y + 2y) = -3x + 8y
示例6：解方程 2(x - 3) - 3(2x + 1) = 5
解：
第一步：去括号
2x - 6 - 6x - 3 = 5
第二步：合并同类项
(2x - 6x) + (-6 - 3) = 5 -4x - 9 = 5
第三步：解方程
-4x = 14 x = -3.5
多层括号的处理
对于有多层括号的表达式，通常有两种处理方法：
由内向外：先去掉最内层的括号，逐步向外
由外向内：先去掉最外层的括号，逐步向内
示例7：简化表达式 2x - [3y - (x + 2y)]
解：由内向外去括号
= 2x - [3y - x - 2y] = 2x - (y - x) = 2x - y + x = 3x - y
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