第15篇学习笔记全红婵的清华之路 从算式到方程

一元一次方程：从算式到方程

全红婵的清华之路 · 第15篇学习笔记

清晨的阳光透过教室的玻璃窗洒进来，全红婵翻开数学课本第三章《一元一次方程》，铅笔在纸上轻轻划过，留下整齐的笔记。这个来自农村的女孩，眼中闪烁着对知识渴望的光芒。

"数学是上帝用来书写宇宙的文字。"

——伽利略

她想起昨晚在图书馆借阅的《数学史话》，方程的概念最早可以追溯到公元前2000年的古巴比伦。而今天，她将开始系统学习这个改变人类认知世界的强大工具。

从实际问题到方程

问题1：车辆行驶问题

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地。A、B两地间的路程是多少？

解法分析

设A、B两地间的路程为x km。

客车所用时间：t₁ = x/70 小时

卡车所用时间：t₂ = x/60 小时

根据题意，客车比卡车早1小时到达：

x/60 - x/70 = 1

全红婵的思考：这个问题让我想起每周回家要坐的乡村巴士。如果我能用方程计算时间，就能更好地安排学习计划了。

方程与算术的区别

数学老师王教授在黑板上写下两行字：

算术方法：100 ÷ (70 - 60) × 60 × 70 ÷ (70 - 60)

方程方法：x/60 - x/70 = 1

"算术是数学的眼睛，方程是数学的灵魂。前者告诉我们'是什么'，后者告诉我们'为什么'。"

——王教授

问题2：计算机使用时间

一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

方程建立

设经过x个月：

1700 + 150x = 2450

全红婵在笔记本上标注："这是最直接的表达方式，比心算每月累加要清晰多了！"

一元一次方程的定义

王教授用红色粉笔圈出定义：

含有一个未知数并且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。

判断练习

下列哪些是一元一次方程？

1. 2x + 5 = -7

2. x² + y = 2

3. 5 - 2 = 3

4. 3t + 1 = t - 5

全红婵总结：一元一次方程有三个特征：(1)一个未知数；(2)未知数次数为1；(3)是整式方程。这就像我们村的独木桥——简单但足够坚实。

古代数学智慧

"今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？"

——《九章算术》

古题今解

设经过x天相遇：

(1/7 + 1/9)x = 1

解得：x = 63/16 ≈ 3.9375天

全红婵在笔记本上画了一只野鸭和一只大雁，旁边写着："1600年前的古人就会用方程思想解决问题，真了不起！"

方程的解与解方程

王教授强调两个重要概念：

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值

解方程：求方程解的过程

验证练习

检验x=5是否是方程3(x+1)=2x+8的解

验证过程

左边：3×(5+1) = 18

右边：2×5 + 8 = 18

∵ 左边=右边 ∴ x=5是方程的解

全红婵的发现：验证解就像检查作业，每一步都要严谨。这让我想起爷爷说的"种庄稼要脚踏实地，解方程也要步步为营"。

生活应用实例

问题3：购物优惠

特价鸡蛋原价每箱14元，现价每箱12元。顾客购买若干箱后，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元。求购买箱数。

建立方程

设购买x箱：

12x = 2×14x - 96

全红婵在旁边画了个小灯泡："这就像妈妈去集市讲价，用方程能算清楚怎样买最划算！"