合并同类项经典例题讲解
L'Art de Simplifier les Expressions Algébriques
核心概念
合并同类项是指将多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项进行合并。合并时遵循"系数相加，字母不变"的原则。
判断同类项
首先要确定哪些项是同类项，必须满足两个条件：
所含字母完全相同
相同字母的指数相同
标记同类项
用不同的线或符号标记出各组同类项，注意每一项的符号。
合并同类项
将同类项的系数相加，字母部分保持不变。常数项也是同类项，可以直接合并。
例题1：基础合并
合并同类项：5x + 3y - 2x + 7 - y + 4
解题步骤
1. 找出同类项：
x项：5x, -2x
y项：3y, -y
常数项：7, 4
2. 合并同类项：
(5x - 2x) + (3y - y) + (7 + 4) = 3x + 2y + 11
最终结果：3x + 2y + 11
例题2：带系数的合并
合并同类项：3a²b - 2ab² + 5a²b + 7 - ab² - 3
解题步骤
1. 找出同类项：
a²b项：3a²b, 5a²b
ab²项：-2ab², -ab²
常数项：7, -3
2. 合并同类项：
(3a²b + 5a²b) + (-2ab² - ab²) + (7 - 3) = 8a²b - 3ab² + 4
最终结果：8a²b - 3ab² + 4
例题3：多项式求值
先合并同类项，再求值：4x² - 3x + 2x² + 5x -7，其中x = 2
解题步骤
1. 合并同类项：
(4x² + 2x²) + (-3x + 5x) -7 = 6x² + 2x -7
2. 代入求值：
当x=2时：
6×(2)² + 2×2 -7 = 6×4 + 4 -7 = 24 + 4 -7 = 21
最终结果：21
常见错误警示
将不同类的项合并，如x² + x不能合并
忽略负号，导致合并结果符号错误
合并时改变了字母的指数
漏掉没有同类项的项
例题4：识别同类项
下列各组中，是同类项的是：
A. 3x²y 与 -2xy²
B. 5ab 与 -2ba
C. 4x² 与 4x³
D. 7 与 -3a
解题分析
判断同类项的两个标准：
1. 字母完全相同（顺序不影响）
2. 相同字母的指数相同
分析选项：
A. 字母相同但指数不同 → 不是同类项
B. ab和ba是相同字母的不同写法 → 是同类项
C. 字母相同但指数不同 → 不是同类项
D. 单项式与常数 → 不是同类项
正确答案：B
例题5：综合应用
已知3xⁿ⁻¹y⁴与-yᵐx²是同类项，求m + n的值
解题步骤
1. 根据同类项定义，两个单项式的字母相同且对应字母的指数相同。
2. 对于字母x：n - 1 = 2 → n = 3
3. 对于字母y：4 = m → m = 4
4. 计算m + n = 4 + 3 = 7
最终结果：7
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