在充满知识氛围的教室里，齐诡看着元湘薇、容锦亭、师歌恕和云情礼四人，准备通过一系列问题来考验他们对五年级几何知识的掌握程度与应用能力。
齐诡首先在黑板上画了一个长方体，标注长为8厘米，宽为5厘米，高为4厘米。他看向元湘薇，问道：“薇薇，这个长方体的棱长总和是多少？表面积又是多少呢？如果要在这个长方体的基础上，制作一个无盖的盒子，且厚度忽略不计，制作这个盒子需要多少平方厘米的材料？”
元湘薇迅速思考，根据长方体棱长总和公式：棱长总和 = 4×（长 + 宽 + 高），可得棱长总和为4×(8 + 5 + 4)
= 4×17
= 68厘米。
再根据长方体表面积公式：表面积 = 2×（长×宽 + 长×高 + 宽×高），则表面积为2×(8×5 + 8×4 + 5×4)
= 2×(40 + 32 + 20)
= 2×92
= 184平方厘米。
对于无盖盒子，只有5个面，所以需要材料的面积为8×5 + 2×(8×4 + 5×4)
= 40 + 2×(32 + 20)
= 40 + 2×52
= 40 + 104
= 144平方厘米。
元湘薇准确地回答完问题，齐诡满意地点点头。
接着，齐诡画了一个正方体，棱长为6厘米。他看向容锦亭，说道：“容锦亭，这个正方体的体积是多少？如果把这个正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成多少个？这些小正方体的表面积总和比原来大正方体的表面积增加了多少平方厘米？”
容锦亭思索片刻，根据正方体体积公式：体积 = 棱长×棱长×棱长，可得正方体体积为6×6×6
= 216立方厘米。
大正方体棱长为6厘米，小正方体棱长为2厘米，那么每条棱上可切出的小正方体个数为6÷2 = 3个，所以总共可切成的小正方体个数为3×3×3 = 27个。
原来大正方体表面积为6×6×6 = 216平方厘米。
每个小正方体表面积为6×2×2 = 24平方厘米，27个小正方体表面积总和为27×24 = 648平方厘米。
表面积增加了648 - 216 = 432平方厘米。
容锦亭清晰地回答了问题，齐诡对他的表现表示肯定。
然后，齐诡画了一个圆柱，底面半径为3厘米，高为10厘米。他问师歌恕：“师歌恕，这个圆柱的侧面积是多少？体积又是多少呢？如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？削去部分的体积占圆柱体积的几分之几？”
师歌恕回忆圆柱的相关公式，圆柱侧面积公式为：侧面积 = 2\pi rh，可得侧面积为2×3.14×3×10
= 6.28×3×10
= 188.4平方厘米。
圆柱体积公式为：体积 = \pi r²h，则体积为3.14×3²×10
= 3.14×9×10
= 282.6立方厘米。
把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积公式为：体积 = \frac{1}{3}\pi r²h，所以圆锥体积为\frac{1}{3}×3.14×3²×10
= \frac{1}{3}×3.14×9×10
= 94.2立方厘米。
削去部分体积占圆柱体积的1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}。
师歌恕回答完毕，齐诡对他熟练运用公式解决问题的能力表示赞赏。
最后，齐诡看向云情礼，说道：“云情礼，有一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？若将这些沙铺在一条宽10米，厚2厘米的路上，可以铺多长？”
云情礼先根据底面周长求出底面半径，由C = 2\pi r可得r = C÷(2\pi)，即18.84÷(2×3.14)
= 18.84÷6.28
= 3米。
再根据圆锥体积公式V = \frac{1}{3}\pi r²h，求出沙堆体积为\frac{1}{3}×3.14×3²×2
= \frac{1}{3}×3.14×9×2
= 18.84立方米。
沙堆重量为18.84×1.5 = 28.26吨。
2厘米 = 0.02米，把这些沙铺在路上形成一个长方体，体积等于沙堆体积，根据长方体体积公式V = a×b×h（a为长，b为宽，h为高），则长为18.84÷(10×0.02)
= 18.84÷0.2
= 94.2米。
云情礼准确地解答了问题，齐诡对四人的表现给予了高度评价。通过这次考验，四人对五年级几何知识有了更扎实的掌握，也更加明白几何知识在实际生活中的广泛应用，他们带着满满的信心，期待在几何学习的道路上继续探索前行。
京公网安备11010502036362号