四年级几何知识大考验：思维与知识的碰撞

在知识的殿堂中，齐诡看着元湘薇、容锦亭、师歌恕和云情礼四人，决定通过一场考验，检验他们对四年级几何知识的掌握程度与灵活运用能力。

齐诡在黑板上画了一个底边长为8厘米，高为5厘米的三角形，首先看向元湘薇，问道：“湘薇，根据我们所学，这个三角形的面积是多少？若要将它的面积扩大为原来的2倍，且底边不变，高应该变为多少？”

元湘薇迅速思考，根据三角形面积公式S = \frac{1}{2}ah（其中a为底，h为高），回答道：“这个三角形的面积S = \frac{1}{2}×8×5 = 20平方厘米。若面积扩大为原来的2倍，即变为20×2 = 40平方厘米，底边a = 8厘米不变，设此时高为h_1，则40 = \frac{1}{2}×8×h_1，解方程可得h_1 = 10厘米。”齐诡点头表示认可，对元湘薇熟练运用公式解决问题的能力表示赞赏。

接着，齐诡在黑板上画了一个四边形ABCD，并依次连接各边中点E、F、G、H，形成中点四边形EFGH。他看向容锦亭，说道：“锦亭，已知这个中点四边形EFGH的周长为24厘米，若原四边形ABCD的对角线AC = 10厘米，你能求出对角线BD的长度吗？”

容锦亭回忆起三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，而中点四边形的边分别是原四边形对角线与三角形组成的中位线。他思考片刻后回答：“因为中点四边形的边分别平行且等于原四边形对角线的一半，设BD = x厘米，所以中点四边形EFGH的周长等于原四边形两条对角线长度之和，即24 = 10 + x，解得x = 14厘米，所以对角线BD的长度为14厘米。”齐诡对容锦亭清晰的思路和准确的解答表示满意。

然后，齐诡画了一个圆，在圆内画了一个正八边形。他问师歌恕：“歌恕，已知这个圆的半径为5厘米，你能求出这个正八边形的中心角是多少度吗？若要计算正八边形的边长，你能说出运用到的公式及思路吗？”

师歌恕迅速回答：“正n边形的中心角公式为\alpha = \frac{360°}{n}，对于正八边形，n = 8，所以中心角\alpha = \frac{360°}{8} = 45°。计算正八边形边长时，从正八边形的中心向一条边作垂线，会得到一个直角三角形，在这个直角三角形中，已知外接圆半径R = 5厘米，根据公式\frac{a}{2} = R\sin(\frac{\alpha}{2})（其中a为边长，\alpha为中心角），这里\alpha = 45°，则\frac{a}{2} = 5\sin(\frac{45°}{2})，再通过三角函数值计算出边长a的值。”齐诡肯定了师歌恕对正多边形与圆相关知识的掌握。

最后，齐诡看向云情礼，说道：“情礼，现有正三角形、正方形和正六边形三种图形，若要用这三种图形进行密铺，在一个拼接点处，这三种图形各需要几个？请说明理由。”

云情礼思考后回答：“正三角形每个内角是60°，正方形每个内角是90°，正六边形每个内角是120°。设正三角形需要x个，正方形需要y个，正六边形需要z个，因为图形密铺时围绕一点拼在一起的几个多边形内角和要等于360°，所以可得方程60x + 90y + 120z = 360。通过尝试不同的正整数组合，发现当x = 1，y = 2，z = 1时，方程成立，即60×1 + 90×2 + 120×1 = 360。所以在一个拼接点处，正三角形需要1个，正方形需要2个，正六边形需要1个。”齐诡对云情礼运用图形密铺知识解决实际问题的能力给予高度评价。

通过这场考验，四人不仅对四年级几何知识进行了全面回顾与巩固，还在解题过程中锻炼了思维能力。他们带着满满的收获，更加期待在齐诡的引领下，继续探索几何世界的更多奇妙知识。