第七集 整式与分式

宝宝巴士之奇妙数学大冒险2 第七集：整式与分式

奇妙森林的夜晚，星星像宝石般镶嵌在天空，奇奇、妙妙和小动物们围坐在篝火旁。

壮壮（挠着脑袋，一脸疑惑）：奇奇、妙妙，你们说大魔王还会不会再来给我们出难题呀？我昨天好像梦到大魔王拿着一堆奇怪的东西，上面写着什么整式、分式，可吓人了。

奇奇（自信地笑了笑）：壮壮别担心，不管大魔王出什么难题，我们一起想办法肯定能解决。不过整式和分式我之前在数学拓展书里看到过，好像是一种新的数学知识呢。

妙妙（好奇地眨眨眼）：我也不太清楚呢，要不我们一起讨论讨论，说不定能弄明白。

这时，一阵阴冷的风悄然掠过，原本跳动着温暖光芒的篝火猛然间剧烈摇晃起来，火光忽明忽暗，映照出众人略显紧张的脸庞。大魔王那低沉而充满戏谑意味的笑声从无边的黑暗中缓缓传来：“哈哈，你们这群不知天高地厚的小家伙，竟然妄图讨论本大王为你们精心准备的难题！那么今天，就让你们好好领教一下整式与分式的真正厉害！”

随着大魔王的声音，天空中出现了一本巨大的魔法书，书页缓缓翻开，一道道题目浮现出来。

大魔王（得意地大笑）：先给你们来点简单的开胃菜，选择题！听好了——下列式子中，属于整式的是（ ）A. 1/x B. x + y C. x²/y D. 1/（x + y） 。快回答，答错了有你们好看！

小动物们都紧张起来，眼睛紧紧盯着题目。

兔一一（小声嘀咕）：这可怎么选呀，这些式子都没见过呢。

奇奇（思考片刻）：我记得整式好像是单项式和多项式的统称，分母里不能含有字母。A选项1/x ，分母有字母x ；C选项x²/y ，分母有字母y ；D选项1/（x + y） ，分母是x + y ，都不符合。所以应该选B，x + y 是多项式，属于整式。

随着奇奇说出答案，魔法书上的题目消失了，出现了下一道选择题。

大魔王（皱了皱眉头，有点生气）：哼，算你们运气好！那这题呢——下列关于分式的说法正确的是（ ）A. 分式的分子可以为零 B. 分式的分母可以为零 C. 1/2 是分式 D. x 是分式 。

企鹅小福（着急地拍着翅膀）：这题好难呀，我都不知道怎么选。

妙妙（冷静地分析）：我们知道分式的定义，分母中含有字母的式子叫分式。首先C选项1/2 分母是常数，不是分式；D选项x 是单项式，属于整式。而分式中分母不能为零，但是分子可以为零。所以A选项正确。

又一道题目被成功破解，大魔王气得直跺脚。

大魔王（愤怒地咆哮）：别得意，接下来是填空题！在整式 3x ， -2xy² ， 1/2 x + y ， - 5 中，单项式有______ 。

猴子点点（抓耳挠腮）：单项式是什么呀？我都糊涂了。

奇奇（耐心解释）：单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。所以3x 是数3与字母x 的积， -2xy² 是数 -2 与字母x、y² 的积， - 5 是单独的一个数，它们都是单项式；而1/2 x + y 是多项式。所以这里应填3x ， -2xy² ， - 5 。

填空题也被顺利解答，大魔王不甘心地使出了杀手锏。

大魔王（咬牙切齿）：哼，别以为能这么轻松过关！接下来是方程挑战，从简单的开始，一元一次方程——3x + 5 = 14 ，解这个方程！

壮壮（紧张地看着奇奇）：奇奇，这可怎么办呀？

奇奇（镇定自若）：别慌，一元一次方程我们可以通过移项来求解。首先把5移到等号右边，变成3x = 14 - 5 ，也就是3x = 9 ，然后两边同时除以3 ，得到x = 3 。

大魔王（瞪大了眼睛）：不可能，怎么会这么顺利！那这个一元二次方程——x² - 4x + 3 = 0 ，看你们怎么解！

兔一一（害怕地躲在妙妙身后）：这个比刚才的难好多呀。

妙妙（仔细思考）：我们可以用因式分解的方法，把方程左边分解因式，x² - 4x + 3 可以分解成（x - 1）（x - 3） = 0 ，那么x - 1 = 0 或者x - 3 = 0 ，解得x = 1 或者x = 3 。

大魔王（气得冒烟）：哼，别高兴太早！分式方程——1/（x - 1） + 2 = 3/（x - 1） ，解出来呀！

企鹅小福（担心地）：这个分式方程看起来好复杂。

奇奇（认真分析）：我们先给方程两边同时乘以（x - 1）去分母，得到1 + 2（x - 1） = 3 ，然后展开括号1 + 2x - 2 = 3 ，移项得到2x = 3 + 2 - 1 ，也就是2x = 4 ，解得x = 2 。但是要检验，当x = 2 时，x - 1 = 1 不为0 ，所以x = 2 是原方程的解。

大魔王（疯狂地挥舞着双手）：可恶！二元一次方程组——{x + y = 5 ，2x - y = 1 ，解出来！

猴子点点（着急地跳来跳去）：这么多未知数，怎么解呀？

妙妙（微笑着）：我们可以用加减消元法，把两个方程相加，x + y + 2x - y = 5 + 1 ，得到3x = 6 ，解得x = 2 ，再把x = 2 代入x + y = 5 中，2 + y = 5 ，解得y = 3 。

大魔王（绝望地尖叫）：不！还有更难的，二元二次方程组——{x² + y² = 5 ，x - y = 1 ，我就不信你们能解出来！

壮壮（紧紧握着拳头）：奇奇、妙妙，我们能行吗？

奇奇（坚定地说）：我们一定可以！由x - y = 1 可以得到x = y + 1 ，把它代入x² + y² = 5 中，（y + 1）² + y² = 5 ，展开得到y² + 2y + 1 + y² = 5 ，整理得2y² + 2y - 4 = 0 ，两边同时除以2得y² + y - 2 = 0 ，因式分解为（y + 2）（y - 1） = 0 ，解得y = -2 或者y = 1 。当y = -2 时，x = -1 ；当y = 1 时，x = 2 。

大魔王（惊恐地看着他们）：这……这不可能！还有三元一次方程组——{x + y + z = 6 ，x - y = 1 ，2x - z = 1 ，看你们还能不能解！

兔一一（紧张地搓着手）：三个未知数，感觉好难呀。

奇奇（冷静思考）：由x - y = 1 可得x = y + 1 ，把x = y + 1 代入x + y + z = 6 中，得到y + 1 + y + z = 6 ，也就是2y + z = 5 。再把x = y + 1 代入2x - z = 1 中，得到2（y + 1） - z = 1 ，展开2y + 2 - z = 1 ，也就是2y - z = -1 。然后把2y + z = 5 和2y - z = -1 相加，4y = 4 ，解得y = 1 。把y = 1 代入x = y + 1 ，得x = 2 。把x = 2 代入2x - z = 1 ，4 - z = 1 ，解得z = 3 。

大魔王（彻底崩溃）：不！不！我的魔法怎么会被你们破解！还有三元二次方程组——{x² + y² + z² = 14 ，x + y + z = 4 ，x - y = 1 ，你们解不出来的！

企鹅小福（紧张地看着奇奇和妙妙）：这个真的好难呀。

妙妙（深吸一口气）：我们一步步来，由x - y = 1 得x = y + 1 ，把x = y + 1 代入x + y + z = 4 中，得到y + 1 + y + z = 4 ，即2y + z = 3 ，z = 3 - 2y 。把x = y + 1 ，z = 3 - 2y 代入x² + y² + z² = 14 中，（y + 1）² + y² + （3 - 2y）² = 14 ，展开y² + 2y + 1 + y² + 9 - 12y + 4y² = 14 ，整理得6y² - 10y - 4 = 0 ，两边同时除以2得3y² - 5y - 2 = 0 ，因式分解为（3y + 1）（y - 2） = 0 ，解得y = 2 或者y = -1/3 。当y = 2 时，x = 3 ，z = -1 ；当y = -1/3 时，x = 2/3 ，z = 11/3 。

大魔王（发出最后一声惨叫）：啊！我不甘心！” 随着大魔王的叫声，他的身影彻底消失在黑暗中。

小动物们欢呼起来，奇奇、妙妙和小伙伴们紧紧抱在一起。

嘟嘟（欢快地飞过来）：你们太棒啦！又一次战胜了大魔王，不管是整式、分式，还是各种方程，都难不倒你们！

奇奇（开心地笑着）：谢谢嘟嘟！这都是大家一起努力的结果。

妙妙（坚定地说）：以后不管大魔王出什么难题，我们都不怕，因为我们有宝宝巴士，有奇妙数学的帮助！

小动物们在篝火旁跳起了欢快的舞蹈，奇妙森林又恢复了往日的欢乐，而他们的数学冒险之旅还在继续，等待着他们去探索更多数学的奥秘。