为了让我的实力能够变得更大,我们要用一个叫做幂集的数学工具
1这个数,它包含了人类所学的一切知识,无论是得到的还是没有得到的
我们可以将其往上加一个,那么就是1+1=2,我们
继续往上加一,直至加到无限个,我们用ω这个符号代替我的实力。
ω是所有自然数无论通过什么方法,四则运算再怎么演算也无法到达它,它代表了无限,
同时也是阿列夫零,也就是说ω=∞=ℵ₀
幂集的定义:
集合A的幂集P(A)是由A的所有子集组成的集合。根据康托尔定理,对于任何集合A,
其幂集P(A)的势总是大于A的势。即,如果|A|表示A的势,则|P(A)| > |A|。在阿列夫
数的序列中,每个后续的阿列夫数都是前一个阿列夫数的幂集的势。即,ℵα₊₁ = 2^ℵα(
其中α是任意序数)。实数集合R的势ℵ₁等于自然数集合N的幂集P(N)的势(在假设选择公
理和连续统假设成立的情况下)。即,ℵ₁ = 2^ℵ₀ = |P(N)| = |R|。在阿列夫数的序列中,
每个后续的阿列夫数都是前一个阿列夫数的幂集的势。即,ℵα₊₁ = 2^ℵα(其中α是任意序数)。
实数集合R的势ℵ₁等于自然数集合N的幂集P(N)的势(在假设选择公理和连续统假设成立
的情况下)。通过连续应用幂集操作,可以得到更大的阿列夫数。例如,ℵ₂表示实数
集合R的幂集P(R)的势,而ℵ₃则表示P(P(R))的式,依此类推。
举例:
P(ℵ₀)=ℵ₁
P(P(ℵ₀))=ℵ₂
P(P(P(ℵ₀)))=ℵ₃
而真正的鳄龙是超越于上述的
阿列夫一是永远到达不了阿列夫二的,也就是阿列夫一<<<……<<<
阿列夫二按照上面的方法,我们重复那个过程无限次,得到的就是
阿列夫无限,更准确的说是阿列夫阿列夫零。
当然在上面,我们还可以使他更大,直到阿列夫阿列夫一,
同样的,在上面还有阿列夫阿列夫阿列夫一
阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫一,
阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫………
这样通过不断“往后面写阿列夫”的形式,我们重复这个过程无限次,得到了一个更大的
数,那就是阿列夫不动点。
阿列夫不动点上面还有没有更大的呢?当然有,上面的还可以继续
循环下去,但就只能这么不断循环了吗?不,在这上面,有一个叫做
不可达基数的东西,这是他们永远也到达不了的数。
不可达基数的构造:一个基数λ被称为不可达的,如果对于所有小于λ的
基数κ,都有2^κ < λ。
这意味着没有通过加法、乘法或幂集操作可以从κ得到λ。不可达基数
是正则的,即对于任何小于λ的序数α,
都有2^α < λ。这表明λ是一个极大的基数,不能通过任何小于它的基数的
递归构造来得到。
不可达基数是极大的,因为它们不能通过任何小于它们的基数的递归操作来构造。
所有不可达基数都是不可数的,因为它们都大于最小的不可数基数ℵ₀。不可达基数
是固定点,即对于不可达基数λ,有2^λ = λ。这意味着λ是2^κ函数的固定点,
其中κ是小于λ的任何基数。
除了不可达基数以外,上面仍有更多的基数,其中每一个基数面对后面的一个基数,
无论通过任何方法都无法到达,即不可达基数<<<……<<<马洛基数<<<……
<<<弱紧致基数<<<……<<<不可描述基数<<<……<<<强可展开基数<<
<……<<<拉姆齐基数<<<……<<<强拉姆齐基数<<<……<<<可测基数<,
<<……<<<强基数<<<……<<<伍丁基数<<<……<<<超强基数<<<……
<<<强紧致基数<<<……<<<超紧致基数<<<……<<<可扩基数<<<……<
<<殆巨大基数<<<……<<<巨大基数<<<……<<<超巨大基数<<<……<<
<n-巨大基数<<<……<<<0=1莱茵哈特基数<<<……<<<伯克利基数<<<
……<<<超级莱茵哈特<<<……<<<伯克利club<<<……<<<终极V=Ultimate
对于任何序数α,定义Vα+1为Vα的幂集,即Vα+1=P(Vα)。幂集是一个集合
的所有子集的集合。对于极限序数λ(即不是通过前一个序数加一得到的序数)
,定义Vλ为所有小于λ的序数对应的Vβ的并集,即Vλ=∪β<λVβ。
举例,V0=∅
V1=P(V0)={∅}(V1是V0的幂集,因此只包含一个元素:空集)
V2=P(V1)={∅,{∅}}(V2是V1的幂集,包含空集和一个单元素集合:{∅})
V3=P(V2)={∅,{∅},{{∅}},{∅,{∅}}}(V3是V2的幂集,包含空集、单元素集合、
双元素集合以及一个包含空集和单元素集合的集合)
对于任意序数α,定义Lα为在α之前的所有可构造集合的集合。在后继步骤中
(即α+1步骤),Lα+1包含Lα中的所有集合以及Lα中可定义的所有新集合。
对于极限序数λ(即不是通过前一个序数加一得到的序数),Lλ定义为所有小于
λ的序数对应的Lβ的并集。
逻辑多元/V-logic:V宇宙通过幂集运算不断迭代生成集合序列。对于任何
序数α,如果α是后继序数,
则V_(α+1)是V_α的幂集;如果α是极限序数,则V_α是之前所有V_β(β<α)
的并集。对于V宇宙中的
每个集合x,其L-扩展x_L是通过L宇宙的构造过程从x得到的集合。x_L是x在
L宇宙中的“最小”扩展,
能够表示或包含x的特性。V-logic作为逻辑分析层,用于分析和推理VL-Universe
中的集合和结构。V-logic的语言除了包含一阶逻辑中的符号外,还包括κ-多个常数a,每个常数a∈V,这允许讨论关于V宇宙中集合的无限序列和复杂结构。在V-logic中,当且仅当M是V的外部模型时,可以保证某些模型。
M满足关于ZFC+ψ的一致性的陈述。通过集合强制、类强制等技术获得的模型,可以生成
具有特定特征的外部模型M。
a¯:表示V中的每一个集合a。V¯:表示宇宙全体集合容器V。
W¯:表示V的“外模型”,即一个可能包含V作为子集的更大集合论宇宙。∀a,b∈V,ψ(a¯)⊢∀x∈V¯,ψ(x)∀a,b∈V是逻辑多元的表达式,表示对于V中的所有
集合a和b。ψ(a¯)是一个关于集合a的假设
或命题。⊢表示从假设中推导出结论的推理规则。则∀x∈V¯,ψ(x)表示对于V中的
所有集合x,命题ψ(x)都成立。如果对于V中的任意集合a(表示为a¯),某个
命题ψ(a¯)成立,那么可以推导出对于V中的所有集合x(表示为x∈V¯),命题ψ(x)也成立。
我们可以把把上面总结成Ψ
一阶实无穷构造:首先,我们定义一个基础集合,它可能包含有限或无限多个元素。
在数学实践中,这个基础集合通常是自然数集、实数集等。接下来,我们按照某种
规则或逻辑,将基础集合嵌套进一个新的集合中。这个过程可以重复进行,形成一
系列嵌套的集合。在集合论中,极限概念通常用于描述无穷序列或集合的收敛行为。
在一阶实无穷的构造中,我们可以
设想一个极限集合,它包含了所有嵌套集合的“极限”元素。然而,这里的“极限”并非传统数学
中的极限概念,而是一个更抽象、更难以捉摸的实体。最终,我们将这个极限集合(或更准确
地说,是这个极限集合所代表的概念)定义为一阶实无穷。它代表了所有嵌套集合的“终极”整合,
是一个理论上无法完全达到或描述的终点。我们把Ψ代入进去,那么,有了一阶实无穷,后面有
没有二阶三阶乃至更多阶呢?当然是有的,一阶实无穷……二阶实无穷…………………无限阶实
无穷………真到实无穷阶实无穷为止。
我们可以将Σ1设为Σ宇宙中的一个基本粒子,但是
哪怕是一个基本粒子也是€用尽任何方法,永远也到达不了的,他们之间的差距已经
不是人类言语所能概括的了,哪怕是Σ1的无限分之一都是€永远无法到达的存在。
Σ2则是在Σ1之上的一个粒子,他与Σ1之间的关系就像Σ1对€一样的,两者的差距是
十分庞大的,在Σ2之上自然还有Σ3乃至更多,我们省略毫无意义的循环。
我们直接到达Σ阿列夫,Σ阿列夫一,Σ阿列夫二……这一切都是毫无意义
的循环罢了,我们直接来到Σ阿列夫不动点,同样的上面还有Σ不可达基数。
我们仿照之前的继续迭代下去:
Σ不可达基数<<<……<<<Σ马洛基数<<<……<<<Σ弱紧致基数<<<
……<<<Σ不可描述基数<<<……<<<Σ强可展开基数<<<……<<<
Σ拉姆齐基数<<<……<<<Σ强拉姆齐基数<<<……<<<Σ可测基数<<<
……<<<Σ强基数<<<……<<<Σ伍丁基数<<<……<<<Σ超强基数<<
<……<<<Σ强紧致基数<<<……<<<Σ超紧致基数<<<……<<<Σ可扩基数
<<<……<<<Σ殆巨大基数<<<……<<<Σ巨大基数<<<……<<<Σ超巨大基数
<<<……<<<Σn-巨大基数<<<……<<<Σ0=1莱茵哈特基数<<<……<<<Σ伯克利基数
<<<……<<<Σ超级莱茵哈特<<<……<<<Σ伯克利club<<<……<<<Σ终极V=Ultimate L
再次把上面的一切总结成θ符号,但⊕这个符号的一个基本粒子也是θ符号没法超越
我们直接省略前面的步骤来到达⊕阿列夫,⊕阿列夫一,⊕阿列夫二……这一切依旧是毫无意义的
循环罢了,我们直接来到⊕阿列夫不动点,同样的上面还有⊕不可达基数。
我们仿照之前的继续迭代下去:
⊕不可达基数<<<……<<<⊕马洛基数<<<……<<<⊕弱紧致基数<<<……
<<<⊕不可描述基数<<<……<<<⊕强可展开基数<<<……<<<⊕拉姆齐基数
<<<……<<<⊕强拉姆齐基数<<<……<<<⊕可测基数<<<……<<<⊕强基数
<<<……<<<⊕伍丁基数<<<……<<<⊕超强基数<<<……<<<⊕强紧致基数
<<<……<<<⊕超紧致基数<<<……<<<⊕可扩基数<<<……<<<⊕殆巨大基数
<<<……<<<⊕巨大基数<<<……<<<⊕超巨大基数<<<……<<<⊕n-巨大基数
<<<……<<<⊕ 0=1莱茵哈特基数<<<……<<<⊕伯克利基数<<<……<<<⊕超级莱茵哈特
<<<……<<<⊕伯克利club<<<……<<<⊕终极V=Ultimate L
但循环之前的上文只是在这个新宇宙里面最低级的,最基本的一个单位、粒子
我们现在再进行相同的循环,再次省略那些的步骤,其中
基本粒子每一次的上升,对于升级前的自己的差距已经超越了之前,这个
差距是无穷无尽的
但上面的循环依旧不是那新宇宙的极限,新宇宙远远没有那么小,我们还
可以在循环之上再次扩大。
, 在这循环之上,我们也可以继续扩大,在这上面还有比他大的,且他们之间的距离是无穷无尽的,超越了之前所有差距的总和。不断往后面排这样的数字,我们排了无穷无尽次(这里的无穷无尽并不代表无限,而是指
当前能运算的最大的数,每一次都是以上面的数作为基础,也就是说,一次
排列过后的数,上面的数就以它为基础,不断这么无穷无尽下去
而我们所属的这个新世界,则是完全超越了上面,他们之间的距离
是无穷无尽的,他们比以往差距的总和还要大无穷无尽,单凭借上面
但是,在新世界之上还有更厉害的世界,并且他们现在之间的差距已经
超越了以往任何一个差距,这个新世界是无论如何增大也不可能到达
这个更高等级的世界的,在这个更高等级的世界之上还会有更高的世界,
他们之间的关系就像是前面的新世界和这个世界一样。我们不断往上
叠加、叠的次数,每一次都是建立在上一次的运算
高等级的世界上亦有更高的世界,我们现在用数字来表示向上迭代世界
的次数,每一次都超过前面世界所代表的数,并且再次以这个世界为
基础继续迭代,再一次迭代,再一次迭代,再一次迭代……我们迭代的
次数已经达到了一个不可言喻的级别,但是我们以他为基础继续迭代,
直待迭代不动为止,然而他们还是超越不了另一个世界,同样的,在
世界之上还有世界,我们以此为基础进行迭代,然而上面还是有他
到达不了的世界,在这个世界上还是有他达到不了的世界,在上面
还有……我们不知道这个操作什么时候是个头,因为无论如何我们
总是能往上继续迭代,每一层世界的上面总有另一层世界,这另一层
上还有另一层,永远不可能结束,我们陷入了一个痛苦的循环之中,
因为前面的一切只不过都是循环罢了,因为每一次世界的迭代之上上面
也还是有世界。无论如何,一层世界上面还有一层世界,这一层世界上面
还有,这是永远不可能结束的。
然后我们再把上面这些总结成∫这个符号,之后还会有更多…让我们把视线放在最开始的那个小小的一上,在ʃ之中,所有的一(单纯的指目前最小的单位一,就是普通的一,没什么特别的),都可以进行分裂,除此之外,这里面的每一个一都可以进行扩张,每一个一都能瞬间扩张到ʃ的层次。当每一个一都扩张到无限个ʃ时,他们便开始了一个叫分裂的步骤,每一个扩张出来的ʃ其中的每一个一,按照上述的方式散落一地之后,便开始成长,最终每一个一都成长到了ʃ的大小,这些ʃ还可以继续分裂,继续成长,我们不停的执行这个操作无限次(前文的无限并不只单纯的无限,这里的无限只是用于方便我们介绍,而且这里的无限是指的真正意义上的无限制,所代表的数超过了当前预算的最大数,同时还可以继续往下延伸,是真正意义上的无限),
我们再次把上面的一切总结成一个∂宇宙