本杰明·皮尔斯

本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce，生于 1809 年 4 月 4 日，卒于 1880 年 10 月 6 日）是哈佛大学教授，对天体力学、平面和球面三角学在导航中的应用、数论和代数感兴趣。在力学方面，他帮助建立了海王星（相对于天王星）轨道（的影响）。在数论中，他证明了不存在少于四个不同质因数的奇完全数。在代数方面，他出版了一本关于复杂关联代数的综合书籍。皮尔士也因其对数学的本质和必要性的评论而受到哲学家的兴趣。

1. 职业生涯

2. 数学、力学和上帝

3. 代数及其哲学

4. 必然性哲学

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相关条目

1. 职业生涯

皮尔士出生于 1809 年，当美国在数学和物理科学领域还是一个小国家时，他就成为了数学和物理科学领域的重要人物 (Hogan 1991)。作为哈佛大学的学生，他于 1829 年被任命为该校的导师。两年后，他成为该大学的数学教授，这一职位于 1842 年改为涵盖天文学；他一直担任该职务直至 1880 年去世。他在大学科学课程的发展中发挥了突出作用，并一度担任过学院图书馆员。然而，他并不是一位成功的老师，对缺乏天赋的学生缺乏耐心；但他写了一些数学入门教科书，以及一本更高级的力学教科书（Peirce 1855）。在他的其他任命中，最重要的是 1867 年至 1874 年担任美国海岸调查局局长。皮尔斯还通过他的孩子们发挥了影响力。迄今为止，最著名的是查尔斯·桑德斯·皮尔士（Charles Sanders Peirce，1839-1914 年），他成为了一位非凡但特立独行的博学者，担任数学家、化学家、逻辑学家、历史学家和许多其他活动。此外，詹姆斯·米尔斯（James Mills，1834-1906）依次成为哈佛大学数学教授，本杰明·米尔斯（Benjamin Mills，1844-1870）成为采矿工程师，赫伯特·亨利·戴维斯（Herbert Henry Davis，1849-1916）成为外交官。哈佛大学教授本杰明·奥斯古德·皮尔斯（Benjamin Osgood Peirce，1854-1914 年）、数学家和物理学家是他的表弟。本杰明·皮尔斯并不认为自己是任何学术意义上的哲学家，但他的作品以两种不同的方式体现了这种兴趣。第一个与他的教学有关。

2. 数学、力学和上帝

皮尔士在某种程度上明确地肯定了他的基督教信仰，认为数学是对上帝的创造物对上帝工作的研究。他很少将这样的观点发表出来。但是前面提到的力学教科书中有一小段文字，考虑到自然界中永动机的发生

事实证明，这将破坏人类对力量的精神起源和超越物质的第一原因的必要性的信仰，并使神圣仁慈的宏伟计划屈服于人类的意志和反复无常（Peirce 1855, 31）。

皮尔士在 1879 年于哈佛大学举办的关于“物理科学理想”的洛厄尔讲座中更为直接，该课程由詹姆斯·皮尔士编辑并在死后出版（Peirce 1881b）。 “理想性”意味着“唯心主义”，在某些知识中显而易见，“是数学的杰出基础”。他的详细叙述几乎完全集中在宇宙学和宇宙起源论以及一些地质学上（Petersen 1955）。除了一些设计而存在的主张之外，他没有争论自己的立场。

3. 代数及其哲学

皮尔士在数学风格上主要是一位代数学家。例如，自 W. R. Hamilton 在 1840 年代中期提出四元数以来，他对力学中的四元数充满了热情，而对于力学中的各种传统，他对“分析”方法表现出了一些支持，这个形容词指的是与代数的联系。他最令人难忘的出版物是对“线性结合代数”的论述，即所有支持结合律 x(yz)=(xy)z 的代数。 “线性”并不带有当时还在别人手里诞生的矩阵论的内涵，而是指线性组合的形式，比如：

q = a + bi + cj + dk

在四元数 q 的情况下。 Peirce 撰写了一项广泛的调查（Peirce 1870），确定了具有 2 到 6 个元素的所有代数的数量，并且还遵守各种其他定律（Walsh 2000，第 2 章）。他给其中两个起了一个经久不衰的名字：“幂等”，即定律 xm = x（对于 m≥2），乔治·布尔于 1847 年在他的逻辑代数中以这种形式引入；对于某些 m，当 xm = 0 时，为“幂零”。这部作品的出版历史非常不寻常（Grattan-Guinness 1997）。皮尔斯从 1867 年起就向美国国家科学院提交了他的一些成果，四年前他被任命为美国国家科学院的创始成员；但他们无力印刷。因此，在海岸调查工作人员的一项倡议中，找到了一位没有受过数学训练但手巧的女士，她既能阅读他那可怕的文字，又能在石版画上一次写下 12 页的整个文本。印刷了 100 份（Peirce 1870），并分发给世界各地的主要数学家和专业同事。十一年后，当时就职于约翰·霍普金斯大学的查尔斯在死后重印了这幅版画，并附上了他自己的一些附加注释，作为一篇长论文发表在《美国数学杂志》上，J.J. Sylvester 最近发射了（Peirce 1881a）；第二年它也以书籍形式出版。这项研究帮助数学家认识到可以检验的各种代数的一个方面；它也在 1900 年代初美国模型理论的发展中发挥了作用。那时已经完成了足够多的工作，可以撰写一本书的研究报告（Shaw 1907）。

4. 必然性哲学

皮尔士似乎坚持了他对所有数学的神学立场，从其开头的奉献中可以明显看出一点迹象：

致我的朋友们这项工作是我一生中最愉快的数学工作。在我看来，我从来没有因为自己的脑力劳动在新颖性和广泛性的结果中获得如此充分的回报。我认为对于外行来说，这些公式会显得冷漠无情。但请记住，就像其他数学公式一样，它们的起源是所有几何学的神圣源泉。我是否会满足于参加他们的阐述，或者是否会保留给一些更深刻的阐释者，将在未来看到（Peirce 1870, 1）。

皮尔士以关于数学的另一种哲学陈述开始，这已成为他最令人难忘的单一陈述“数学是得出必要结论的科学”（Peirce 1870，p.1）。 ‘必要’指的是什么？也许他遵循了代数的传统，尤其是乔治·皮科克和奥古斯都·德·摩根（石版画的接受者）等英国人所坚持的传统，即将代数的“形式”与其“物质”（即对给定数学和/或物理情况的解释或应用）区分开来，并声称仅其形式就可以从前提中得出结果。在他的文本初稿中，他写了更容易理解的“数学是得出推论的科学”，在第二稿中“数学是得出结论的科学”，尽管最后一个词被修改为产生书中使用的涉及“必要”的神秘形式。这种变化不仅仅是口头上的；他一定意识到早期的形式是不够的（例如，其他科学可以满足它们），因此添加了关键的形容词。当然，他的空气中没有任何模态逻辑的味道。他的陈述经常出现在数学文献中，但通常没有解释。一项特征很明确，但往往没有被强调。在所有版本中，皮尔士总是使用主动动词“画”：数学关注的是得出结论的行为，而不是这种行为的理论，后者属于逻辑等学科。他继续说道：

正如这里所定义的，数学属于每一种探究；道德上和身体上。即使是严格约束它的逻辑规则，没有它的帮助也无法推论出来（Peirce 1870, 3）。

在 1870 年代末的一次演讲中，他将自己的定义描述为

比普通的定义更广泛。它是主观的；他们是客观的。这将包括所有研究领域的知识。根据这个定义，数学适用于每种探究模式（Peirce 1880, 377）。

因此，皮尔士维持了布尔所主张的立场，即数学可以用来分析逻辑，而不是戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）即将为算术提出的两个学科之间的关系，而伯特兰·罗素（Bertrand Russell）乐观地宣称这种关系适用于 1900 年代的所有数学。奇怪的是，版画的第三稿包含了这种相反的立场，“数学，正如这里所定义的，属于每一个探究；它甚至是演绎逻辑的一部分，严格遵守其法则”；但完成后他改变了主意。皮尔斯的儿子查尔斯声称，他的决定性立场是受到了他父亲的影响，并且自己也极力维护这一立场。因此，他帮助在代数逻辑和弗雷格和罗素的逻辑主义（后来被称为）以及朱塞佩·皮亚诺和他在都灵学校的“数学逻辑”（Grattan-Guinness 1988）之间建立了广泛的分野。