赖辛巴赫的共因原理

因果马尔可夫条件：D-分离版本。

设x，y和z被禁止v.然后：

p（x∩y| z）= p（x | z）×p（y | z）

如果z d-steptats x和y在g.

此版本介绍了D分离的图形概念。 来自x到y的路径是一系列变量（x = x1，...，xk = y），使得对于每个xi，xi + 1，从xi到xi + 1或来自g中的xi + 1到xi的箭头有一个箭头。例如，在图9中，{u，y，w，w，v，x}形成路径。 变量xi，1 <i <k是在路径上的碰撞器，以防xi-1到xi的箭头和xi + 1到xi。 换句话说，xi是一个撞机，以防箭头在路径中的xi上汇集xi：

西安-1→西安←西安+ 1。

在图9中，y是路径上的碰撞器{u，y，w，v，x}。 让x，y和z是v.z d-statpate x和y的差分子集只是在x中的x到变量中的每个路径（x1，...，xk）中包含至少一个变量xi，使：（i）xi是撞机，和xi都不是xi的任何后裔都是z; 或（ii）xi不是撞机，xi是在z.中，{u，v} d-分隔{y}和{x}。 路径{y，w，z，x}在z处包含碰撞器，并且来自y到x的所有其他路径包括u或v作为非碰撞器。

因果马尔可夫条件意味着第2节中呈现的RCCP的广义版本。这是使用D分离版本最容易看到的。 如果变量x和y相关，则{x}和{y}不是由空集分开的。 这意味着x和y之间的至少一个路径必须没有撞机。 如果我们进一步假设既不是变量，则另一个是另一个的原因，那么它们之间没有指向的路径。 然后遵循碰撞者的路径必须包含常见原因：具有x和y的变量z作为后代。 此外，所有此类常见的集合导致D-分离{x}和{Y}。 （证明是有点挑剔，因为一条路径上的常见原因可以是另一条路径上的碰撞器。因此，X和Y的常见原因集将彼此屏蔽它们。

请注意，因果马尔可夫条件告诉我们某些因果结构引起有条件概率独立性的关系。 因果马尔可夫条件从未如此概率依赖。 出于因果推断的目的，因待预期概率依赖时的另一个原则，通常通过进一步的原则来补充因果性马尔可夫条件。 一个这样的原则是忠诚的条件（Spirtes等，2000），这表明只有因果性马尔可夫条件所需的概率独立性。 忠诚的情况说，当我们发现有条件的概率独立的关系时，我们应该推断出一种因果关系而不是一个没有。

假设因果性马尔可夫条件的一个理由是由于珍珠和verma（1991）而导致的定理。 假设我们有一个变量集V，并且表达V的变量中的因果关系的DAG G.另外，V中的每个变量x的值是其父族的确定函数，与误差变量UX一起表示任何代表任何影响不包括在V的变量。换句话说，x = fx（pa（x），ux）。 然后，所有误差变量的值都将唯一地确定v中所有变量的值，并且误差变量上的概率分布p *将在V中的变量上引起概率分布p。如果错误变量在p *中独立，则诱导的概率分布P将满足因果马尔可夫条件相对于G.这个想法是，如果我们在v中包括足够的变量，使得任何剩余的因果影响彼此概率，那么V的概率分布将满足因果性马尔可夫条件。

如果没有从v省略的变量W，则导致变量v是有因素的，使得如果将其添加到V，则它将是V中的两个变量的直接原因。在图9中，{U，W，Y}是因果上的（假设原始DAG是）但是{U，W，Y，Z}不是，因为W和Z有一个常见的原因，v，它留出了这个集合。

通常假设如果变量集是有因果性的，则误差变量将是概率的，并且v v概率分布将满足关于真实因果图的因果马尔可夫条件。 请注意，此假设与共同原因本身非常相似。 如果x和y是包括在因果上足够的变量中的变量，并且UX和UY是它们的相应误差变量，那么UX也不是UY都是另一个的原因，而且它们没有常见的原因。 如果他们有一个共同的原因，这将是X和Y的常见原因; 如果UX是UY的原因，那么UX是X和Y的常见原因。因此，变量集的因果关系意味着UX和UY是因果关系不相关的。 常见的原因原则将暗示它们是概率自由的。 因此，可以不准确地说，因果性马尔可夫条件可用于证明共同原因原则：两者都涉及关于因果关系与概率之间的关系的可比假设。

检查因果性马尔可夫条件的D分离版本，我们看到它不常见的原因，而是导致引起独特的概率关系的侵占者。 假设我们有一个变量集，其中具有三个变量{x，y，z}，并且概率分布p相对于真实因果图满足因果性马尔可夫条件。 最后，假设X和Z相关，但是由Y筛选。然后有三种不同的因果图，这一切都意味着这组概率独立关系：

x→y→z

x←y←z

x←y→z

当然，其中的最后一个是reichenbach特征的常见原因结构。 （然而，Reichenbach还假定中间原因将筛选远端原因，如前两个图所示。）另一方面，假设概率（In）依赖性的关系完全相反。 也就是说：x和z是概率主义的独立，但在y上依赖条件。在这种情况下，只有一个因果结构意味着这组概率独立关系：

x→y←z

实际上，用于从条件概率依赖性和独立关系推断因果结构的算法，例如SPIRTES等人的PC算法。 （2000），继续搜索这种类型的概率签名。 因此，Reichenbach在寻找用于定义因果关系方向（见上文第6节）的联合叉子被误解。 他会更好地看潜水者。

8.关于评估RCCP状态的常见原因的技术结果

经典概率测量空间是三联（x，s，p），其中x是基本随机事件的集合，s是x的一些子集的布尔代数，并且p是从s进入单元间隔的附加概率测量值[0,1]。 概率测量空间（x，s，p）被称为常见的原因，如果在s的元素a，b中的元素a，b的每个相关对（a，b）中存在的常见原因c，则否则常见的原因不完整。 可以表明，普通原因（in）完整性可以表征概率测量空间的测量理论（非）原子性：（x，s，p）是常见的原因，如果（x，s，p）最多包含一个测量的理论原子（Gyenis＆Rédei2011）。 测量理论原子是在s中的元素A0，例如p（a0）≠0，并且如果b⊂a0，则p（b）= 0。 特别地测量理论上纯粹的非原子概率测量空间（即，不含任何测量的概率空间，不包含任何测量理论原子）是常见的原因完整（Gyenis＆Rédei2011; Hofer-Szabó等。2013; Marczyk＆Wroński2015）。 理论上纯粹非原子概率测量空间的一个例子是单位间隔[0,1]，其中[0,1]的Lebesgue可测量子集上的均匀概率（Lebesgue测量）; 一类示例是（Lebesgue可测量子集的概率测量）实线的概率测量，其中概率由相对于实际线上的Lebesgue测量的密度函数给出。

如果可以将其嵌入到常见原因完成的较大概率空间（x'，s'，p'）中，则常见的原因不完全概率空间（x，s，p）被称为常见原因。 将（x，s，p）进入（x'，s'，p'）的嵌入是从s进入s'p'（h（a））= p（a）的嵌入式布尔代数H同态H.一个可以表明这一点每个概率空间（x，s，p）都可以嵌入纯粹非拟概率空间中。 这需要每个常见的原因不完整的概率空间是常见的原因（Gyenis＆Rédei2011; Hofer-Szabó等人2013; Marczyk＆Wroński2015）。

在量子理论中，使用非古典（量子）概率空间来描述量子物理系统。 一般量子概率空间是一对（p（n），φ），其中p（n）是非换向von neumann代数N和φ的矫形突出的矫正器的矫正器是可选的p（n）的添加概率测量，这是N.Rédei＆summers（2007a）上正常状态的限制为p（n）（2007a）的简要描述了von Neumann代数方面的非换向概率理论; Landsman（2017）含有对量子理论相关的代数结构的封闭处理; SEP关于量子理论和数学严格的进入，对Von Neumann代数的一些基本事实进行了非常简短的非正式介绍，包括他们的默里-Von Neumann分类，这与下面的共同原因原则的角度相关）。 通过将所有有界操作者B（h）的集合作为von Neumann代数H作为von Neumann代数H作为密度矩阵给出的量子状态来获得量子概率空间的一个特殊示例。 得到的特定量子概率空间（P（H）），φ）称为量子力学的“希尔伯特空间形式”; 该空间描述了有限度自由度的量子系统。 正交晶格P（b（h））经常表示为p（h），是H上的所有突起的集合，该晶格也称为“希尔伯特格子”。

P（n）中的通勤预测A，B之间的相关概念及其与A和B的突出传导C通勤的常见原因的概念，并满足四个Reichenbachian条件（2） - （5）的（5）在量子概率空间中取得完美的意义。 因此，常见原因（in）完整性，常见原因的概念（具有适当地定义的正交格嵌入），测量理论原子并测量理论非原子性。

人们可以表明，这种量子概率空间的常见原因完整性可以在与经典案例完全类比中的测量（p（n），φ）的测量理论原子性方面的特征：（p（n），φ）如果它最多包含一个常见的原因完成理论原子（Kitajima 2008; Gyenis＆Rédei2014; Kitajima＆Rédei2015）。 这需要测量理论上纯粹的非原子量子概率空间是常见的原因完成。 具体地，具有III型或II型von Neumann代数N的量子概率空间（P（n），φ）是常见的原因完成，因为这些类型的von Neumann代数限定的量子概率空间纯粹是理论上的原子。 量子概率空间（P（H），φ）不纯粹是非原子的，它含有大量测量理论原子：所有等级 - 一个投影（等效：H中的vectors跨越的一维线性空间是原子Hilbert晶格P（H），因此所有等级 - 通过状态φ分配非零概率的所有等级突起也是（P（n），φ）中的理论原子。 因此（p（h），φ）不常见的原因完整。 常见原因不完全量子概率空间是否是常见的原因，不知道; 结果仅在量子概率空间的常见原因可扩展性上提供：每种量子概率空间（P（n），φ）均嵌入到更大的量子概率空间（p（n'），φ'）中，以这样的方式（p（n），φ）有常见的原因（p（n'），φ'）（hofer-szabó，rédei，＆szabó1999; 2013：62，命题6.3）。

（经典和量子）概率空间的常见原因完井性和常见原因可扩展性的哲学意义是，它们表明，原则上可以始终可以解释任何相关性，因此在因果上独立事件之间的任何相关性，就（可能隐藏）常见导致 - 隐藏在常见原因不需要在包含相关性的概率空间中：常见原因可以在更大的概率空间中“隐藏”。 因此，这些常见的原因完成性和常见的原因可扩展性结果限制了可能的伪造常见原因原则的可能途径：除了四个定义条件（2） - （5）之外，任何伪造的尝试都应对共同原因进行一些进一步的条件，否则伪造引用隐藏的常见原因逃避。 不同的方式：共同原因原理，如在古典概率理论的雷诺班女性的常见原因的概念方面所制定的，无论是销售的。 这并不意味着常见的原因可扩展性结果可以被视为证据，即共同原因原则是真的：即使是常见原因可扩展性结果的较弱问题也可以作为确认的常见原因原则的证据取决于延长概率测量空间是否存在，其存在通过数学常见的原因可扩展性结果，是（一部分）经验证实的科学理论。

常见原因完整空间的重要性是它们表现出非常强烈的遵守常见原因原则：相当于共同原因原则的制定是描述世界的概率理论在以下意义上被因果关系：如果A和B是相关的并且是因果关系的，则是因果关系（a，b）在符号中，相关性必须具有常见的原因来解释相关性。 常见的原因完整空间在极度强烈的感觉中因因果关系而被视为最强烈的感觉，即可以将原因独立关系RIND（A，B）成为最强的事件，其中包含所有相关事件。 因此，如果描述现实的某些方面的科学理论使用理论上纯粹非原子概率空间的措施，这种理论可以被视为有利于共同原因原则的证据，因为该理论包含所有相关的常见原因，包括事件之间的相关性该理论可能被认为是因果关系不相关的（独立）。 鉴于常见原因完整性的解释，常见的原因完成性和常见的原因可扩展性，这是一个相关问题，我们证实良好的科学理论是因果封闭还是常见的原因可扩展。 量子场理论和标准的非相对论量子力学是两种理论，其中包括这一问题的广泛分析。

9.量子场理论与共同原因原则

相对论的量子场理论（参见量子场理论的条目）预测了观察到之间的富裕的相关性，其局部分离的间隔（因此导致独立的）空间区域。 这是纠缠率和违反量子场理论的敲响不平等的结果，这比通过标准的非相对论量子力学违反贝尔不平等（夏季1997;克利夫顿＆Halvorson 2001; Halvorson＆Clifton 2000;进入贝尔的定理）。 如果在提供这些相关性的常见原因的情况下，相对论量子场理论因常见原因而被判断闭合，那么该理论就确认了普通原因原则的真实性的证据。

描述相对论量子场理论的量子概率空间基于III型von Neumann代数（HAAG 1992; Horuzhy 1986 [1990]; Araaki 1993 [1999];在量子场理论中进入;因此，这些量子概率空间是测量理论上纯粹的非原子的。然后，从这种量子概率空间的共同原因完整性，存在空间间隔的可观察者之间的相关性的常见原因。然而，一个人不能从这个量子结束现场理论满足共同的原因原则，因为以下原因：量子场理论中的可观察物明确地与特定的时空区域相关联。因此，还应该需要普遍的原因来属于特定的时空区域。鉴于可观察到的局部地区之间的相关性Spacetime区域V1和可观察到的间隔区域v2 v2 v2分离的v2，这种相关的常见原因应该在所分开的透明锥体的交叉点中的区域V中定位Spacetime区域V1和V2。 但是量子场理论的量子概率空间的仅纯粹的非原子性并不需要由于描述量子领域的量子概率空间的非原子性而存在的常见原因的任何这种情况。 当一个额外的定位限制对量子场理论的共同原因时，问题是否根据理论存在这种正确局部化的常见原因，成为一个高度琐碎的问题（Rédei1997）。 如此不普遍认为仍然没有知道的答案 - 量子场理论的因果关系状态问题是一个开放的问题。

然而，众所周知，量子场理论在较较弱的含有含有相关的空间的分离的时空区域V1和V2的后向光锥体的常见原因的较弱意义上的较弱意义。观察到（Rédei＆upmers 2002,2007b; hofer-szabó等。2013）。 逻辑地，也可以逻辑地逻辑地，不相同的量子场理论中的共同原因原理的状态不能实述：已经证明了空间分离的可观察可观察到的丰富相关性的量子场理论由公理定义（Haag-Kaster公理化）。 原理可能太弱，无法给出问题的答案，以解决空间分离的可观察者之间的所有相关性是否具有正确局部化的共同原因。 证明这种独立的结果将非常有趣。 鉴于创建哈拉卡斯特勒公理的任何模型是多么困难，尝试这种证明也似乎是极其困难的，因为它需要显示两个模型，其中共同原因原理持有（具有正确的本地化常见原因），其中它没有。

人们还可以考虑离散（晶格）量子场理论的共同原因原理的状态问题。 这是量子场理论的简化模型，其中计算经常更容易执行。 其中一个理论的简化是局部可观察到的代数是有限的尺寸。 由这种可观察到确定的量子概率空间不是纯粹非原子的，这可以防止这些理论中的常见原因 - 本地化或不存在于这些理论中（Hofer-Szabó＆Vecsernyés2012A）。 如果在量子背景下，则允许与相关的可观察到的共同原因不通勤，则“非换向”常见原因可以显示在格量子场理论（Hofer-Szabó＆Vecsernyés2012b中存在）存在于常见原因中存在2013,2018）。 人们还可以提出分类量子场理论（Brunetti，Fredenhagen，verch 2003）中共同原因原理的状态问题。 这需要重新概念常见原因的概念，就规定量子场理论中使用的类别的概念，这在Rédei（2014A）中完成。 这将导致关于合适的重新制定的常见原因原则的状态的许多具体问题。 这些问题中的大多数都是开放的 - 这是一个活跃的研究领域。

10. EPR相关和RCCP

有限度自由度的标准非相对论量子力学预测着名的EPR相关性（参见在量子理论中的Einstein-Podolsky-Rosen参数中的条目），在复杂的物理测量中被观察到（参见条目关于贝尔的定理）。 这些相关性在于Spacelike分离的事件（因此根据所述特殊的所述相对论理论）。 因此，他们可以作为评估常见原因原则的地位的证据：如果普通原因原则正确描述了物理世界，这些epr相关性应该具有共同的原因。

预测EPR相关性的量子概率空间不包含这些相关性的常见原因，因为该量子概率空间在有限维希尔伯特空间上定义并且这种量子概率空间不是纯粹非原子的，因此不常见的原因。 关于这种相关性的“隐藏”常见原因的问题是在大文献中存在广泛讨论的原则上。 第一个非正式的讨论似乎是1935年的冯·诺伊曼给Schrödinger的信（Von Neumann 2005：211-213）。 在这封信中，von neumann采取了没有相关性的位置，包括epr型量子相关性存在问题，只要一个人可以找到它的常见原因 - 虽然von neumann不使用术语“常见原因”，但他也不定义任何常见原因的概念明确（Rédei2006）。 关于EPR相关性的常见原因的第一个技术上明确的无限定理是van Fraassen（1982）。 然而，在本文中，假设单个常见原因解释了不同的相关性 - 即，常见原因是常见的常见原因。 然而，它结果如此，给定经典概率测量空间中的集合（ai，bi）（i = 1,2，...）相关事件，需要对每个相关对（ai，bi）的共同原因CI存在是一个更弱的假设比要求存在单个c，这是所有相关对（ai，bi）的常见原因（i = 1,2，......）：一个可以赋予不能具有相同常见原因的经典概率测量空间中不同相关性的示例（hofer-szabó，Rédei，＆Szabó2002）。 因此，如果一个人旨在获得eps相关性的常见原因的常见原因，那么必须争辩说，EPR情况的不同相关性应该具有相同的共同原因，或者除了那些Reichenbach的定义（2） - （5）。