伯纳德·博尔扎诺

博尔扎诺更喜欢这个系词，而不是用“存在”形式表达的系词，原因如下：在日常语言中，我们尽量避免使用“智慧”之类的抽象词，而更喜欢说“苏格拉底是明智的”；但在这样做的过程中，我们将一种属性——即智慧——归功于苏格拉底。博尔扎诺说，因此，这个命题的逻辑结构可以通过“苏格拉底有智慧”这句话得到最好的展示。由于形容词相对于抽象名词的文体偏好，日常语言常常甚至没有为我们提供与形容词相对应的抽象名词；因此，在这种情况下，我们使用手头的形容词，尽管我们总是可以轻松地在我们的语言中引入相应的人造名词。

由于每个命题都有相同的系词，因此只有当两个命题具有不同的主语想法或不同的谓语想法或两者都有时，它们才会不同。这导致博尔扎诺命题的恒等准则：两个命题 [A1 有 b1] 和 [A2 有 b2] 是相同的 iff（即，当且仅当）[A1]=[A2] 和 [b1]=[b2]。为了使 [A 有 b] 成为一个命题，谓词想法 [b] 是一个任意想法就足够了，至少在某种程度上“假装”是一个属性的想法（WL II，16-18）。然而，为了使 [A has b] 为真，谓词思想 [b] 必须是属性的思想 (Beschaffenheit)。属性可以是“内部属性”，即对象的属性（Eigenschaft），也可以是“外部属性”，即对象之间的关系（Verhältnis）。属性的例子是智慧或全能，关系的例子是对某某的友谊，对某某的父亲关系，是某某的两倍（WL I，378-389）。

一般而言，传统的主语-谓语观点和博尔扎诺对每个命题的统一的[A有b]结构造成的主要麻烦是，在其主语观念[A]下，隐藏了两种不同的情况，因为它可以是单数的（如[上帝]或[太阳]或[伯纳德·博尔扎诺]的情况）或一般的（如[人]或[动物]或[行星]的情况）。由于这种二元性，博尔扎诺必须补充说，[A 有 b] 或 [A 有 b]（当 [A] 是一般时）应理解为 [每个 A 有 b] 或 [所有 A 有 b]，例如[动物有敏感性] = [每只动物都有敏感性] = [所有动物都有敏感性] (WL II, 24 f.)。

为了证实他的论点，即每个命题都具有形式 [(Every) A has b]，博尔扎诺展示了重要句子的各种动词形式如何将它们转换为他的标准形式（参见 WL II，38 ff. 和 211 ff.）。以下是博尔扎诺分析的一些相当重要的例子。

谓词否定（即“内部”否定）：缺乏属性 b（例如缺乏全能）本身就是一个属性（WL II，47），我们可以用否定“non-b”（“非全能”）来表示。 [A has non-b] 形式的否定命题，例如[伯纳德·博尔扎诺具有非全能（即缺乏全能）]，因此与所有其他命题共享一般形式[A有b]（WL II，44-52）。

命题否定（即“外部”否定）：从[A有非b]形式的命题中，我们必须区分另一个命题被否定的命题。我们可以用“A 有 b 的情况并非如此”来表达这样的命题。根据博尔扎诺的说法，这样的命题是关于另一个命题的，并且指出这个命题是假的，即不是真的。因此，它的主语观念是一个命题的观念，而它的谓语观念是虚假或缺乏真理的观念，即非真理。因此，它们的形式最好显示为[[A有b]有非事实]（WL II 62-64）。

虚拟命题和析取命题：博尔扎诺将两个命题 s1 和 s2 的虚拟命题解释为 [s2 是 s1 的结果] 形式的命题（WL II, 198 f., 224–226；博尔扎诺在此还提出了“if ... so”句子的替代解释）。 Bolzano 将两个命题 s1 和 s2 的包含或排他析取解释为一个命题，该命题分别赋予该想法[属于由 s1 和 s2 组成的集合的真命题]非空或单数的属性（WL II, 204 f., 228 f.）。

特称命题和存在命题：鉴于每当[A]是一般命题时，博尔扎诺将[A有b]等同于[每个A有b]或[所有A有b]，他如何处理“某些A有b”所表达的特有命题是特别有趣的。 Bolzano 将此类句子转换为“存在至少一个 A 具有 b”形式的存在句子。但是这样的“存在”句子又如何呢？根据博尔扎诺的说法，在“至少有一个 A”形式的句子中，我们不是将属性归于 A 本身，而是归于观念 [A]，即归于 A 的观念，即非空的属性。因此，相应命题的形式最好给出为[[A]具有非空性]（WL II, 52–54, 214–218）。这种分析完全符合康德的观点——当然更符合后来弗雷格和罗素的观点——尽管博尔扎诺从未停止批评康德的存在不是真正的谓词的格言。博尔扎诺认为这一格言是关于他自己狭义的“存在”或“存在”的存在，即“现实”的意义，而不是——正如他应该的那样——他的“es gibt”的广义意义。因此，他在这一点上与康德的分歧本质上只是口头上的。对于博尔扎诺的方法来说，真正的否定存在主义句子，例如“没有圆方”不再构成问题；这句话表达的命题是[[圆方]有空](WL II, 54 f.)。

在博尔扎诺对命题的分析中，他的命题和思想领域明显区分了不同的层次。他甚至为想法的想法引入了一个特殊的名称，比如想法的想法[A]，即[[A]]；他称它们为“象征性想法”（WL I，426 ff.）。在博尔扎诺努力证明所有命题都可以被塑造成[A有b]的过程中，博尔扎诺广泛使用了这些符号观念（以及命题的观念）作为命题的主语观念，正如上面ii、iii和iv中所举例说明的那样。博尔扎诺煞费苦心地将他将所有命题塑造成[A有b]的尝试系统化。然而，他的尝试仅停留在示例层面，因为他错过了系统化的关键，例如弗雷格的函数论证方案。

对于博尔扎诺来说，每个命题要么是真，要么是假，而且是永远的——或者更好：永恒。

如果我们在某些情况下得到这样的印象，即同一个命题有时为真，有时为假，这仅仅是因为我们谈论的不是一个命题，而是表达两个甚至更多命题的模糊语言链，其中一些命题可能为真，另一些可能为假（WL II，7）。然而，如果是命题本身，我们得到的印象是它可以是真也可以是假，这是因为我们认为它的一部分是可变的（WL II，77）；在这种情况下，我们不再考虑单个命题，而是考虑一整套命题，即命题形式。例如，在“下雪了”这个表达中，时间和地点是不确定的，因此它不表达一个命题，而是一个命题形式，用“时间 t 地点 l 正在下雪”来表示。为了表达一个命题，变量必须被绑定或被常量替换；为了方便起见，博尔扎诺通常用索引词来代替它们，例如“今天和这里正在下雪”（WL I，113）。即使博尔扎诺在思想和命题的表达中广泛使用索引词，他的世界3中也没有索引词的位置：既没有索引思想，也没有索引命题；没有索引词。有时看似索引的想法或命题实际上只是想法或命题的索引表达。 （然而，参见 Textor 1996 中捍卫的相反观点。）

博尔扎诺将他的学说（即形式 [A 有 b] 对所有命题都是通用的）与真理对应理论结合起来，据此，他像亚里士多德一样，避免谈论对应或充分性。根据博尔扎诺的说法，命题 [A 有 b] 为真，当且仅当 A （事实上）有 b (WL I, 112)。然而，博尔扎诺考虑到了一个重要的条件，即至少有一个 A；根据博尔扎诺的说法，一个命题 [A 有 b] 只能是真的，如果它是关于某事并且它的主题思想 [A] 因此是非空的（WL II, 16, 328–330, 399 ff.）。因此，更仔细地表述，博尔扎诺的真值条件必须表述如下（WL I, 112, 121–224, WL II, 26 f., 328–330）：

[A 有 b] 为真（或：有真值）当且仅当 [A] 非空，并且对于作为 [A] 对象的每个 x，都有一个作为 [b] 对象的 y，使得 x 具有 y。

由于真理的这种定义，并且由于博尔扎诺的学说，即每个命题都具有形式[A有b]，因此每个命题对博尔扎诺来说都具有存在意义。 （这里的“存在”必须按照博尔扎诺的“存在”的意义来理解。这里必须记住，博尔扎诺的解释将许多命题转移到了元层面，在这种情况下，存在的重要性涉及[A]而不是A本身；然而，即使[A]是空的并且A本身不存在，[A]的存在也得到保证。）这种特殊的存在主义预设 博尔扎诺的逻辑使他的三段论理论（他本人将其视为整个逻辑的一部分）成为亚里士多德和维恩之间的中间系统：亚里士多德的直言三段论理论根本不允许空术语，而博尔扎诺的逻辑则允许空术语，但它们不能成为博尔扎诺逻辑中真命题的主题思想。因此，所谓的 conclusio ad subalternatam 对博尔扎诺来说在逻辑上也是有效的，即，[某些 A 有 b] 在逻辑上遵循 [所有 A 有 b]（WL II, 114, 399 ff.），但是 [所有 A 都是 A] 或 — 在博尔扎诺的符号中 — [所有 A 有 a] 对他来说在逻辑上并不正确；此外，[所有 A 都具有非 b] 是不可转换的，即，[所有 B 都具有非 a] 在逻辑上不能从 [所有 A 具有非 b] 推导出来 (WL II, 401 f., 526)。因此，24 个有效的亚里士多德三段论中恰好有两个（即 CAMENES 模态——或者博尔扎诺术语中的 CALENTES——以及形式 IV 的 CAMENOP）在博尔扎诺的逻辑中是无效的，正如他本人通过反例所证明的那样（WL II, 415, 558），而所有其他亚里士多德模态（包括弱化的模态）在博尔扎诺的逻辑中也是无效的。 博尔扎诺的逻辑。

3.5 博尔扎诺的观念论（即他的“观念本身”）

命题的三个直接部分是主语概念、谓语概念和系词[has]。在进一步分析命题的主语和谓语观念时，我们会发现，在特殊情况下（例如，在观念[上帝是无所不能的判断]的情况下），一个完整的命题将被证明是一个观念的一部分（WL I，221）。然而，一般来说，一个想法的各个部分本身就是想法。经过仔细考虑，博尔扎诺决定反对将命题定义为由观念构建的东西（即通过系词[has]将两个任意观念联系起来）的观点（WL II，18）；他宁愿建议我们将观念定义为命题中本身不是命题的部分（WL I, 216, WL II, 18）。从这个意义上说，他优先考虑命题而不是非命题部分（即观念），从而预见了弗雷格和维特根斯坦。命题和想法之间有明确的界限：虽然每个命题要么是真，要么是假（WL II，7），但一个想法不可能是真或假（WL I，239 ff.）。每个观念都有两个“维度”需要区分：它的“内部维度”，即它的可分性或不可分割性，以及它的“外部维度”，即它有或没有对象。

就思想的内部结构而言（WL I，243 ff.），博尔扎诺区分了简单思想和复杂思想：简单思想没有适当的部分，而复杂思想则有。一个复杂想法的适当部分的“总和”（Summe）被称为它的“内容”（“Inhalt”）。由于博尔扎诺对“总和”一词的特殊用法（就像他一般对“集合”的用法一样）仅限于至少有两个成员的集合，因此他无法将他的内容概念应用于所有想法，而只能应用于复杂的想法。为了简化问题，我们将在这里使用集合的现代概念，允许集合是单例（即仅包含一个成员）甚至是空的（即根本不包含任何成员）。因此，在下文中，我们将把任意想法的内容视为其所有部分（包括不正确的部分，即包括其自身）的集合。一个简单想法 i 的内容就是包含 i 本身作为其唯一成员的单例 {i}。两个复杂的想法 i1 和 i2 可以具有相同的内容，即相同的部分，但它们本身并不相同，因为 i1 和 i2 的共同部分可以在 i1 和 i2 中以不同的方式排列。博尔扎诺最喜欢的例子是：[一个博学的父亲的博学的儿子]与[一个博学的父亲的一个博学的儿子]内容相同，但并不完全相同； [35]和[53]（WL I，244）也是如此。在分析一个想法时，我们在所有情况下最终都会得出简单的想法（WL I，263-265）。尽管没有明确表达，博尔扎诺显然认为每个想法都是由简单想法递归构建的。因此，两个想法是相同的，当且仅当它们是由相同的简单想法以相同的方式构建的。为了能够将这个一般思想精确地应用到具体案例中，我们必须能够识别简单的思想和所涉及的形成规则。不幸的是，博尔扎诺只是通过到处暗示的例子来告诉我们这两点。作为简单想法的例子，他提到了[某事]（WL I，447），[有]（WL I，380，WL II，18），[非]（WL II，415），[Wirklichkeit]，即[现实]（WL II，60）和[Sollen]，即[应该]（WL II，69，WL IV， 489）。

就其“外部”维度而言，一个想法可以有多个（甚至可能是无限多个）对象，也可以只有一个对象，或者根本没有对象。一个根本没有对象的想法是一个空洞的想法；博尔扎诺称之为“gegenstandlos”（“无对象”）。博尔扎诺提出这一论点特别强调了空洞的想法；他的标准例子是诸如[无]、[金山]（WL I，304 f.，WL II，329）或[有翼马]（WL III，24）之类的想法。一种特殊的空洞想法，即。矛盾的想法（或者，博尔扎诺通常更喜欢称其为想象的想法）甚至不能有一个对象（WL I，315 ff.，WL III，405 f.），例如[圆形多边形]，[圆形正方形]，[四边形三角形]，[正五边形]，[木制铁工具]，[等边矩形三角形]（WL I、305、315、317、321、324、WL II、329)。博尔扎诺将非空洞的想法称为“gegenständlich”（“客观的”）。它们可以是单数，例如，[哲学家苏格拉底]、[雅典城]、[恒星天狼星] (WL I, 306)、[4 到 8 之间的偶数] (WL III, 407)、[上帝] (WL III, 408) 或一般；一般来说，它们可以拥有有限数量的对象，例如[成吉思汗帝国的继承人]（WL I，299）或[1到10之间的整数]（WL I，308），或无限数量的对象，例如[一条线]或[一个角度]（WL I，298）。对于非空的想法（并且仅针对它们），博尔扎诺定义了它们的外延（Umfang）（WL I，297 f.）；通过再次使用集合的现代概念（正如我们已经对博尔扎诺对思想内容的定义所做的那样），我们可以将他的定义扩展到所有思想，包括空思想；任意想法 i 的外延（或 Ext(i)，作为缩写）只不过是 i 的所有对象的集合。

通过思想的“内在”与“外在维度”的交叉，我们可以获得新奇有趣的“创作”。例如，将最小的内容与非空想法的最小扩展相结合会产生一种新型的想法，即。在“直觉本身”中，或者，为了简洁起见，我们可以说，直觉（Anschauung）。直觉是一种简单的想法，即没有适当的部分，同时又是单一的，即只有一个单一的对象（WL I，325-330）。如果一个想法本身既不是直觉，也不包含任何直觉作为适当的部分，那么博尔扎诺将其称为“Begriff”（“概念”）；概念的例子是简单的概念[某物]和复杂的概念[上帝]，对于博尔扎诺来说，[上帝] = [没有原因导致其真实的真实存在]。混合想法是一种复杂的想法，其中至少包含一个直觉作为适当的部分（WL I，330 f.）。直觉和概念之间的区别在博尔扎诺的认识论中起着重要作用（参见第 4.2 节，我们还将介绍直觉的例子）。

在谈论思想的“外部维度”时，我们效仿博尔扎诺，大量使用了思想与其对象之间的某种关系R，这是博尔扎诺思想理论的基础。对于“iRx”，我们使用诸如“i is an idea of​​ x”或“x is an object of i”之类的短语；其他表达方式包括“i 代表 x”、“x 包含在 i 之下”或“x 属于 i”（WL I，298）。 R的定义域是非空观念的集合，其值域是所有对象的集合；此外，R 具有以下性质：它既不是自反的，也不是非自反的（后者是由于反例，例如：[idea] R [idea]；参见 WL I, 461），它既不是对称的，也不是不对称的，它既不是及物的，也不是不及物的，它既不是一对多，也不是多一。因为根据我们的定义，Ext(i)={x∣iRx}，我们也可以用“扩展”来将“iRx”表达为“x∈Ext(i)”。

Bolzano 定义了有关其扩展的各种想法之间的关系，例如以下关系： 想法 i1 与想法 i2 兼容，当且仅当 i1 和 i2 共享一个公共对象，即 Ext(i1)∩ Ext(i2)≠∅；并且 i1 包含在 i2 中（或者：i2 包含 i1）当且仅当 i1 与 i2 兼容，并且 i1 的每个对象也是 i2 的对象，即 Ext(i1)∩ Ext(i2)≠∅，且 Ext(i1)⊆ Ext(i2)。在博尔扎诺的思想论中，空集、集合之间的隶属关系、包含关系等集合论的基本概念都有精确的关联。不幸的是，由于所有命题的共同形式[A有b]，因此[A]不仅可以是单数观念，而且可以是一般观念（或空观念），他的观念理论中的隶属性和包含性之间的明确区别在他的命题理论中消失了。

博尔扎诺在他的思想理论中已经使用了一种他非常自豪地发明的方法：思想变异方法。然而，他通过将这种方法应用于整个命题来最富有成效地使用它。

3.6 博尔扎诺的思想变异方法

在对命题的分析中，博尔扎诺并没有突破传统的范式。然而，在另一个方面，即关于基本语义概念的定义，他敞开了现代逻辑的大门。实现这一目标的主要工具是他发明的思想变异方法。他本人认为这是他对逻辑的主要贡献，对他自己来说——他当然没有傲慢——具有“划时代的重要性”(Bolzano 1838, 350)。

博尔扎诺思想变异方法的基本见解非常简单（WL II，77 ff.）。让我们以命题[康德是一位德国哲学家]作为我们的第一个例子S1。 （为了在语言上简化问题，我们不遵循博尔扎诺的表述“A有b”，但也允许“A是（a）B”这样的表述。此外，我们将在“出生于德国”、“出生于法国”、“出生于欧洲”、“出生于美国”等意义上吸收诸如“德国”、“法国”、“欧洲”、“美国”等词。） S1的思想是[康德]、[德国]和[哲学家]；我们现在认为其中一个或多个是可变的，因为我们认为它们在 S1 中被适合前一个想法的其他想法所取代（即属于同一“类别”）。