贝叶斯认识论

这种方法也延伸到争论条件化原则（Briggs＆Pettigrew 2020）。 有关此方法的更多信息，请参阅概率主义和Pettigrew（2016）的认知实用程序参数的条目。

贝叶斯认识论有三种拟议的基础。 它吸引了一种称为比较概率的一种十足状态，涉及一个人的一个命题比另一个命题更容易，或者比另一个命题更为可能。 在这种方法上，我们假设一些桥梁原则，将一个人的信任与一个人的比较概率联系起来。 以下是这种桥梁原理的一个例子：对于任何命题x和y，如果x相当于两个不兼容命题的分离，那么每个命题都比y更为可能，然后一个人在x中的信件应该超过y的两倍。这样的桥梁原则，贝叶斯可能会从规范中争论比较概率的规范，以获得概率的规范，例如概率主义。 见Fishburn（1986年）以获得这种方法的历史发展。 最近的防御和发展，请参阅Stefánsson（2017）。 有关此方法的一般调查，请参阅Konek（2019）。 这种方法已由Joyce（2003：秒）延伸，以证明有条理原则。

以上只是为贝叶斯认识学提供基础的一些尝试。 有关更多，请参阅Weisberg（2011：Sec第4版）和Easwaran（2011）的调查。

由于他们依赖于归属性质的一个或另一个叙述的事实，对上述三个拟议基金会有一个独特的担忧。 这是贝叶斯认识学符合思想哲学的地方。 回想一下，他们试图了解与其他一些精神状态有关的债权：（i）投注倾向，（ii）真理价值观的估计，或（iii）比较概率。 但这些归属的账户显然容易受到反例。 （上面提到的一个例子：一个不喜欢赌注造成的焦虑似乎是对债务博彩账户的反例）。 有关此类担忧，请参阅Eriksson和Hájek（2007）。 有关资金的更多信息，请参阅第3.3节关于概率的解释和第3.4节关于不精确概率的第3.4节。

对于许多贝贝斯人的思想似乎明确或隐含的归属的规范，有第四个，应用程序驱动的争论。 这一想法是通过吸引申请，可以获得两个核心贝叶斯规范的良好论点。 目标是考虑到全面的直观性良好的认知实践，所有这些都是用一套简单的一般规范完成，这些规范包括几乎任何或没有超过两个核心贝叶斯规范。 如果这个贝叶斯规范系统如此善良，那么已知的竞争对手，它刚刚提到的这两个美德的最佳平衡局面普遍提到 - 普遍存在和简单 - 那么这是接受两个核心贝叶斯规范的好理由。 实际上，刚刚描述的方法适用于任何规范，用于认识论或伦理学中的职业或行动。 一些哲学家认为，这种方法在其完全一般性，称为反射均衡，是寻找良好理由或反对规范的最终方法（Goodman 1955; Rawls 1971）。 有关此方法及其争议的更多信息，请参阅反思均衡的进入。

以上是争论贝叶斯规范的一些方法。 其余的这一介绍性教程旨在绘制一些一般性异议，对后续部分进行详细讨论。

1.8对有害的反对意见

条件化原则要求通过对它进行调节来对新证据作出反应。 因此，这一原则在字面理解释时，似乎在一个人没有获得新证据的情况下沉默。 也就是说，当没有新的证据时，要求一个人不应该随意改变归信。 为了解决这个问题，通常符合条件化原则，使得没有新证据的情况是通过限制案例确定的，其中一个人将逻辑真理作为微不足道的新证据进行了规定，这无可能。 在这种情况下，对微不足道的新证据的条件化降低了没有归信，因此只有一个归咎于1 - 无需根据需要改变债务。 一旦有条件化的原则被解释为这样，它就不再弱了，但那么担心是它变得太强烈。 考虑以下案例，埃尔曼（1992）来自Glymour（1980）：

示例（汞）。 这是1915年。爱因斯坦刚刚制定了一种新的理论，一般相对论。 他对至少五十年所知的一些旧数据评估了新理论：水星季节性的前进的异常率（这是水星的轨道最接近太阳的轨道）。 在一些衍生和计算之后，爱因斯坦很快就认识到他的新理论需要关于水星的透明度的进步的旧数据，而牛顿理论则没有。 现在，爱因斯坦在他的新理论上增加了他的信任，并正确地增加了他的信任。

注意，在他的推导和计算期间，爱因斯坦不执行任何实验或收集任何新的天文数据，因此他的证据似乎保持不变，只由旧数据组成。 尽管没有新的证据，但爱因斯坦更改（实际上，提出）他在新理论中的信任，并正确地抵制了条件化原则的平常制约。 因此，对于该原则存在困境：当明确解释时，禁止任意债务变化太弱了; 当以通常的方式解释时，它太强大，无法容纳爱因斯坦在汞案件中的信任变化。 这个问题是Earman的旧证据问题。

旧证据的问题有时以不同的方式呈现在甘肃（1980）的方式 - 其攻击目标不是有条件化的原则，而是如此：

贝叶斯确认理论（简单版本）。 证据e在当时的时候确认一个人的假设h，如果当时她的信用将被提出，如果她在e（是否实际上是这样的）。

如果e是一个人之前收到的旧证据，这个人在e中的信任目前是1.所以，目前e的条件化会涉及无债务，然后重新制定一个凭证，因此没有债务。 然后，由上述确认的贝叶斯账户，旧证据E必须未能确认新理论H.但是该结果似乎是错误的，因为关于水星的黎思中的前进的旧数据确认了爱因斯坦的新理论; 这是甘肃的旧证据问题，被视为对贝叶斯的确认账户挑战。 但是，如果艾尔曼（1992）是正确的，水银案件挑战不仅仅是贝叶斯确认理论，但实际上削减了深入的，一直到两个核心贝叶斯规范的一切 - 即，条件化的原则 - 议员的问题旧证据。 对于Earman的旧证据问题的尝试解决方案（关于有条件化），请参阅下面的第5.1节。 有关甘草的旧证据问题（关于确认），请参阅确认条目第3.5节。

以上是一系列问题的一系列问题，即条件化原则，将在本教程中讨论，在第5节之后。但这里是一个粗略的草图：当开发新的理论以适应一些旧证据时出现旧证据的问题。 当重点从旧证据转移到新的理论时，我们将发现另一个问题，没有少许棘手。 另请注意，旧证据的问题是一种有条件化的一种粘度：没有新证据，没有债务变化。 有条件化的其他类型的粘度，如保存完全某些信任的其他问题。 作为回应，一些贝叶斯人通过试图将其发展成更好的版本来捍卫“有条件化原则”，因为您将在第5节中看到。

1.9对理想化的反对意见

另一个担心的是，这两个核心贝叶斯规范不是我们应该遵循的那种规范，因为他们过于急需实际遵循普通人 - 毕竟应该暗示。 更具体地说，这些贝叶斯规范通常被认为过于苛刻，至少有三个原因：

（清晰度）概率主义要求一个人的信用在一个主张中非常尖锐，像个人实数一样尖锐，精确到潜在的无限数。

（完美契合）概率主义要求一个人的信誉很好地适合; 例如，某些归信必须确认为1，不再是完美的合适。 条件化原则也要求在三件事中完美契合：历史，后职，归信和新证据。

（逻辑难以确认）概率通常认为要求一个人在逻辑上无能，在每一个逻辑虚假中都有信用。

最后一点，逻辑无所作为，可能不会从前面的演示中立即清除，但可以从这个观察中看出：在所有可能性中都是真实的，因此必须通过概率和概率的总和来分配信任1。。

因此，担心是，虽然贝叶斯人有一个简单的规范框架，但它们似乎享有简单性，因为他们非常理想化人类认知努力的并发症，而且转向只能由高度理想的药剂遇到的规范标准。 如果是这样，两个核心贝叶斯规范都有普遍存在的反例：所有人类。 称之为理想化问题。 出于提出这个问题的不同方式，参见Harman（1986：Ch.3），Foley（1992：Sec.4.4），Pollock（2006：Ch。6），Horgan（2017）。

在回复中，贝叶斯人已经制定了至少三种策略，这可能相互补充。 第一个策略是逐渐去除理想化，一步一步，并解释为什么这是一个很好的识别方式 - 就像这样，只要这长期以来一直被认为是一种很好的做法方式。 第二次策略是解释为什么我们对人类争取一些理想的原因，包括两个核心贝叶斯规范的理想，即使人类不能达到这些理想。 第三种策略是解释有问题的理想化如何实际上是如何赋予的，并促进贝叶斯宣传学在科学中的应用（包括特别科学家使用贝叶斯统计）。 有关这些回复对理想化问题的更多信息，请参阅第6节。

1.10来自非贝叶斯人的担忧或鼓励

在沉浸在沉浸在全部或无上意见的认识学中的人的眼中，例如相信或接受命题，贝叶斯人似乎对许多重要和传统问题表示了。 让我在下面给出一些例子。

首先，传统的认识论家们希望看到贝叶斯人与品种的怀疑主义。 例如，有笛卡尔怀疑主义，这是我们无法知道外部世界的观点，因为我们通过我们的看法理解，存在。 也有Pyrrhonian令人疑虑的担心，没有信念可以是合理的，因为，一旦信仰是合理的，涉及的理由也需要理由，这是一个永远无法完成的理由的无限回归。 请注意，以上述持怀疑态度的观点在知识和理由方面表达。 因此，传统的认识论家也希望听到贝叶斯人不得不说知识和理由，而不是归资的规范。

其次，传统的科学哲学家希望看到贝叶斯人有助于一些经典辩论，例如科学现实主义与反现实主义之间的经典辩论。 科学的现实主义是，粗略地认为，我们有充分的理由相信，我们最好的科学理论是真实的，字面上或大约。 但反现实主义者不同意。 其中一些，如工具家，认为我们只有充分的理由相信我们最好的科学理论是某些目的的好工具。 贝叶斯人经常比较分配给竞争科学理论的归信，但是一方面可能希望看到一方面的信任，另一方面，这是T是诸如此类的好工具的信任。

最后但并非最不重要的是，关于统计推理的频率差异将敦促贝叶斯人也考虑某种认识的美德，可靠性，而不是专注于一致性的关注。 即，他们希望看到贝叶斯人认真对待可靠推理方法的分析和设计 - 在具有低目标的意义上可靠，造成错误的机遇。

可以肯定的是，贝叶斯认识学不是最初旨在解决刚才表达的担忧。 但这些担忧不需要被视为异议，而是作为贝叶斯探索新界的鼓励。 事实上，贝叶斯人在他们最近的一些作品中开始了这样的探索，因为您将在关闭部分7中看到。

以上完成了贝叶斯认识论介绍教程。 以下部分以及上面引用的许多其他百科全书条目，详细说明了贝叶斯认识学中的一个或另一个更具体的话题。 实际上，上述教程仅向您展示有哪些主题，并旨在帮助您跳转到下面的部分或相关条目，对您感兴趣。

2.一些数学形式主义

为了促进随后的讨论，需要一些数学形式主义。 实际上，两个核心贝叶斯规范仅在简单的有限环境中（1.2节）表示，但是可能存在所考虑的可能性无限。 例如，考虑这个问题：碳-14原子在20年内腐烂的目标是什么，物理机会？ 单位间隔中的每一个可能的机会[0,1]是可以分配凭证的可能性。 因此，两核贝叶斯规范需要以比上述更通用的方式说明。

让ω成为一组相互排斥和共同彻底穷举的可能性。 大小没有限制ω; 它可以是有限或无限的。 让A成为用一些ω子集识别的一个命题。 假设a包含Ω和空设置∅，并在标准布尔操作下关闭：结合（交叉点），分布（UNION）和否定（补充）。 这种闭合假设意味着，当A和B处于A中时，它们的交叉A 1B，UNIONa∪b和补体ω通常是逻辑符号作为结合a∧b，dispunctiona∨b和否定写入的。 当A满足刚刚说明的假设时，它被称为设置/命题的代数。[2]

让CR成为一些命题的归立力。 我们经常会认为CR（a）表示在命题A中的信用，并将CR视为一个人的信任职能或债务任务。 接下来，我们需要概率理论的定义：

定义（概率测量）。 据说凭证Cr（⋅）是概率，也称为概率测量，如果是在名词的代数A上定义的实际值函数，并且满足概率的三个公理：

（非消极性）A中的每一个Cr（a）≥0。

（归一化）Cr（ω）= 1。

（有限的添加性）Cr（a∪b）= Cr（a）+ cr（b）对于任何两个不兼容的命题（即，不相交的集）a和b在a中。

现在概率可以说明如下：

概率主义（标准版）。 一个人在每次的归立时应该是一个概率措施。

当从媒体分配CR被认为是概率的上下文中清楚的时候，它通常被写入PR或P.条件化过程可以定义如下：

定义（有条件化）。 假设Cr（e）≠0。 据说A（新）债务函数Cr'（⋅）通过e if，每个xx∈a，

cr'（x）=

cr（x∩e）

cr（e）

。

条件化将x的X从Cr（x）变为cr'（x），这可以理解为涉及两个步骤：

cr（x）

（我）

⟶

cr（x∩e）

（二）

⟶

cr（x∩e）

cr（e）

= cr'（x）。

转换（i）对应于条件化第1.2节中的非正式呈现中的归零步骤; 过渡（ii），重新缩放步骤。 现在，第二项规范可以说明如下：

条件化原则（标准版）。 一个人的归立应该通过对收到的新证据进行条件化而变化。

刚刚说明的两种规范减少到教程中介绍的非正式版本1.2只有Ω仅包含许多可能性，A是ω的所有子集的集合。

让Cr（x`e）在x的假设上表示一个人的信任（无论是一个人是否实际收到e作为新证据）; 它在给定E中的X也被称为X，或者在E上的X条件兑换。所以Cr（x |e）表示有条件的信用，而Cr（x）表示无条件的债务。 这两种归属之间的联系往往表示

比率公式

cr（x|e）=

cr（x∩e）

cr（e）

如果cr（e）≠0。

如果此公式应被解释为定义或作为规范性约束是值得不值得的。 请参阅Hájek（2003）以对定义构建的一些反对，并进一步讨论。 Cr（X |）通常被视为X X的信用速度，这是由e的条件化产生的，假设比率公式持有。

贝叶斯认识学的许多应用都使贝叶斯定理使用。 它有不同的版本，其中两个是特别简单的：

贝叶斯定理（最简单的版本）。 假设CR是概率的，并为H和E分配非零物质，比率公式持有。[3] 然后我们有：

cr（h|e）=

cr（e|h）⋅cr（h）

cr（e）

。

贝叶斯定理（有限版）。 进一步假设假设H1，...，HN是互斥的，并且数量有限，并且每个都被分配非零凭证，并且它们的分离由CR分配了凭证1。 然后我们有：

cr（hi|e）=

cr（e|hi）⋅cr（高）

σ

n

j = 1

cr（e|hj）⋅cr（hj）

。

本定理通常用于计算从证据E的条件化结果产生的历史，这些e在公式的左侧表示。 实际上，这个定理在贝叶斯认识学的统计应用中非常有用，很重要（见下文第3.5节）。 有关本定理的重要性，请参阅贝叶斯定理的条目。 但这个定理对贝叶斯认识学的其他一些应用来说并不重要。 实际上，教程部分的案例研究不提及贝叶斯定理。 作为埃尔曼（1992年：Ch。贝叶斯认识论：概率主义与有条件化原则。

以下是一些介绍性教科书（及相关主题），包括基本概率理论的演示：Skyrms（1966 [2000]），Hacking（2001），Howson＆Urbach（2006），Huber（2018年），Weisberg（2019年[其他互联网资源]）和Titelbaum（即将到来）。

3.同步规范（i）：连贯性要求

一致性规范指出了一个人的意见应该如何适应不连贯的痛苦。 大多数贝叶斯人都认为，正确的一致性规范至少包括概率，但他们不同意哪个版本的概率是正确的。 还有问题是是否有正确的连贯性规范，以超越概率，如果是的话，他们是什么。 这些问题仅在1.4条中勾勒出了草图。 他们将在本节中详述。

要争辩说，某种规范不仅仅是正确的，而且应该被视为不连贯的痛苦，贝叶斯人传统上是通过荷兰书论的方式进行（如“教程”第1.6条所示）。 对于荷兰书的易感性，传统上被贝叶斯人挑选了一个人的个人不一致。 因此，正如您将在下面看到的，本节中讨论的规范都有一种或另一种类型的荷兰书论，尽管有些类型是比其他类型更合理的值得注意。

3.1版本的概率主义

概率频繁表示如下：

概率主义（标准版）。 一个人的归立在这个意义上应该是概率的：这是一个概率措施。

这种规范意味着一个人应该在逻辑真理中兑现（确实是1），而且，当一个人在某些命题中有信任时，人们也应该在他们的连词，谴责和否定中拥有债权。 因此，其标准版本中的概率主义要求一个人在某些命题中拥有凭证。 但这似乎处于紧张状态，因为概率主义往往被理解为一致性规范。 为了看看为什么，注意连贯性是一个恰当地适合物质的问题。 因此，一致性应该对一个可能拥有的态度的组合产生约束，而不言而喻，人们必须对此的态度以及与上述版本的概率主义相反。 如果是这样，概率主义的正确版本必须足够虚弱，以便缺乏一些归立，也称为信用差距。

上述思想线引领一些贝贝斯人开发和捍卫概率较弱的概率形式（De Finetti 1970 [1974]，Jeffrey 1983，Zynda 1996）：

概率主义（可扩展性版本）。 一个人的归立在这个意义上应该是概率的概率可扩展：它已经是一个概率措施，或者它可以通过将新的物质分配给更多的命题而不改变现有的财富来转变为更多的命题。

它是允许债务差距的第二个分散。 De Finetti（1970年[1974年：第3]）还辩称，当仔细检查荷兰书的概率论证时，可以看到只支持可扩展版本而不是标准的概率。 他的想法是采取自由兴奋性的概念：允许缺乏任何关于一个命题的投注倾向，这反过来允许人们缺乏债务。

上述两个版本的概率仍然相似，因为它们都意味着任何信件都应该是一个敏锐的真实数字。 但有些贝贝斯人认为这一致不需要这么多，而是允许在某种意义上是禁止的抵制。 甚至越来越弱的概率主义是相应的，捍卫了荷兰书论的辩护，这些论点与比上面提到的投注性格更自由的概念（Smith 1961; Walley 1991：Ch。2和3）。 有关一些非技术细节，请参阅补充A。 贝叶斯人实际上不同意一致性是否允许抵御抵制。 对于这场辩论，请参阅Mahtani（2019）的调查以及对不精确概率的进入。