1.1集合的概念(上)

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1.1 集合的概念

在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等.为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始

看下面的例子:

(1)1~10之间的所有偶数;

(2)立德中学今年人学的全体高一学生;

(3)所有的正方形;

(4)到直线的距离等于定长d 的所有点

(5)方程x²-3x+2=0的所有实数根;

(6)地球上的四大洋

例(1)中，我们把 1~10 之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合;同样地，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.

思考

上面的例 (3) 到例 (6) 也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?

般地，我们把研究对象统称为元素 (element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).

给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.例如，“1~10 之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8,10 是这个集

合的元素，1，3，5，7，9，···不是它的元素;“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

我们通常用大写拉丁字母A，B，C，···表示集合，用小写拉丁字母 a，6，c，···表示集合中的元素.

如果a 是集合A 的元素，就说a 属于 (belong to)集合A，记作

如果a不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A，记作.

例如，若用A 表示前面例 (1) 中“1~10 之间的所有数”组成的集合，则有等等.

数学中一些常用的数集及其记法

全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作 N;

全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+;

全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z;

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q;

全体实数组成的集合称为实数集，记作 R.

从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式表示集合呢?

列举法

“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

“方程x²-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为｛1，2｝

像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝”括起来表示集合的方法叫做列举法

例 1 用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x²=x的所有实数根组成的集合

解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝

(2)设方程x²=x的所有实数根组成的集合为B，那么

B=｛0，1｝

由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1(1)的集合还可以写成

A=｛9，8，7，6，5，4，3，2，1，0｝等.

思考

(1)你能用自然语言描述集合｛0，3，6，9｝吗?

(2) 你能用列举法表示不等式x一7<3 的解集吗?

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整理的不太好，抱歉🙏，收个藏呗，谢谢，花了40分整理的

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