上课1

很快军训结束了，学子们正式开始上课了

万能人第一节什么课

万能人英语课

万能人昨天你们预习了吗

万能人废话不是

万能人也是

很快上课了

英语老师自我介绍完就开始了她的课程教学

老师Who can read these words?

老师Come and try it

读完

老师Good. Sit down.

老师Read these phrases together.

全班齐声读完

老师You answer the following questions in order.

依次答题后

老师Read this conversation again, both of you.

两位同学回答后

很快英语课结束了

同学们迎来了数学课

老师同学们，我们今天学习数学分析中最重要的定理之一——中值定理

老师让我们来证明数学分析中最重要的定理之一，唯一的要求是对导数有一个基本的了解。

老师

老师连接f(a)和f(b)的直线等于a和b之间某一点的切线。在数学中，给出精确的表述是很重要的，因为图像有时会在你没有意识到的情况下假设一些东西 (在这个例子中，曲线永远不会低于连接f(a)和f(b)的直线）。 下面是正式声明。假设一个函数在区间[a,b]上是连续和可微的。那么存在一个数，我们称之为c，使得下面的方程成立：

老师

老师证明 这里的技巧是重新构造函数。思考一下下面定义的函数：

老师

老师这个新的函数，称之为g(x)。你可能已经注意到，(f(b)-f(a)/(b-a)项是(a,f(a))和(b,f(b))之间的连接线的斜率。在x=a和x=b时，可以用一些简单的代数来验证g(a)=g(b)。现在，在[a,b]上，由于g(x)是连续的，g(x)将在[a,b]上得到其最小值和最大值。数学家说[a,b]是实数的一个 "紧凑 "子集。 那么有两种情况。 情况1。如果最大值和最小值都出现在端点，即x=a和x=b处，那么函数的最大值和最小值在[a,b]的所有地方都是一样的，因为g(a)=g(b)。在这种情况下，g(x)在任何地方都是一样的，代数证明了f(x)一定是连接(a,f(a))和(b,f(b))的直线。 情况2。如果最小值或最大值出现在中间，那么我们从微积分中知道，导数在该点一定是零。让我们把这一点称为c，首先算出导数：

老师

老师然后我们把c处的导数设为零（注意，从df(x)/dx到f'(x)的符号转换，用'符号表示取导数）。

老师

老师直到最后，我们得出结论，在这个点c，有：

老师

老师这样，证明就完成了。

老师今天的作业是一张卷子，就几道题，明天上课前交

全部好

万能人天呐，头疼

万能人还令人头秃

万能人我最近脱发可严重了

万能人我也是

万能人都是学习惹的祸啊

全部哈哈哈哈

这天在学习的氛围中过去了