分式方程应用

分式方程的应用

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

列分式方程解应用题的一般步骤是：

①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;

②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；

③列：找出相等关系，列出分式方程；

④解：解这个分式方程；

⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；

⑥答：写出答案。

【例题】

南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.

设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x

由题意得：

828/x-828/1.5x=6 ，

(828×1.5-828)/1.5x=6 ，

414/1.5=6x， 

x=46, 1.5x=69

答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

无解的含义：

1.解为增根。

2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

用分式解应用题的常见题型：

（1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。

（2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。

（3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

用分式解应用题的常见题型：

（1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。

（2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。

（3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。