整式的乘法

整式的乘法

一、整式的乘法：

包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘

单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

二、整式乘法法则：

1、同底数的幂相乘：

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数）

2、幂的乘方：

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（am）n=amn（其中m、n为正整数）

3、积的乘方：

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

数学符号表示：（ab）n=anbn（其中n为正整数）

4、单项式与单项式相乘：

把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

5、单项式与多项式相乘：

就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、多项式与多项式相乘：

先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、乘法公式：

平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，

完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。

三、整式乘法运算：

单项式乘以单项式法则：

单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.

注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。

①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，

如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.

②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.

③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.

④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.

⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。