无题

作者证明魏尔斯特拉斯函数

作者由于无穷级数的每一个函数项a^n\cos(b^n\pix)的绝对值都小于常数a^n,而正项级数\sum_{n=0}

青墨^\inftya^n是[收敛]的.由[[比较审敛法]]可以知道原级数-致收敛.因此，由于每一个函数项a^n\cos(b^n\pix)都是{\mathbbR}.上的连续函数级数和f(x)也是{\mathbbR}.上的连续函数.

作者下面证明函数处处不可导:对一个给定的点x\in{\mathbbR},证明的思路是找出趋于x的两组不同的数列(x_n)和(x'_n),使得

作者:\im\inf\frac{f(x__n)-f(x)}{x_n-x}>\lim\sup\frac{f(x'_n)-f(x)}{x'_n-x}.

作者这与函数可导的定义矛盾,于是证明完毕

作者欧拉公式

作者欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。

作者在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：

青墨ax2D2y+bxDy+cy=f(x)

青墨其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程

青墨它的系数具有一定的规律：二阶导数D2y的系数是二次函数ax2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。

青墨例如：(x2D2-xD+1)y=0,(x2D2-2xD+2)y=2x3-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关

青墨欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，

作者最简单的欧拉方程是

作者

作者设函数F(x,y,y')是三个变量的连续函数，且点(x,y)位于有界闭区域B内，则对形如的变分，若其满足以下条件：

作者

作者在有界闭区域B内存在某条特定曲线y(x)，使泛函取极值，且此曲线具有二阶连续导数。 则函数y、(x)满足微分方程：

作者

作者上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。

作者在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系

作者这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。

作者卡

作者爱你们么么哒