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数学竞赛(二)

一朝花开一朝亡

第二场比赛下午在会议室举行……

  “现在进行第二项,抢答。规则如下:

  该项共十道题,每道题五分钟,做出即可抢答,先抢到者回答并解释解题思路,其中无人抢答的题延长两分钟思考时间若仍无抢答者将直接跳过,答对者得十分,答错者不得分,答对部分者得五分,在延长时间内答出者得八分。

  规则就是这样,现在比赛开始!”

  “第一题,请听题:如果边长顺次为25,39,52,60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为多少?开始作答。”

  一分钟后……

  咚!

  “六班千菆同学抢答,请做答。”

  千菆笑了笑,站起来。

  “我的答案是65π。”

  “回答正确!请分享解题思路。”

  “其实很简单,单独看这几个数字没什么特别,但一起看会发现25²+60²=39²+52²=4225,所以25,60与39,59应该分别是两个三角形的两个直角边,所以这个斜边就是圆的直径65,那么周长就为65π。”

  “很好,完全正确,六班加十分。”

  “下面请听第二题:若x>1,y>0且xy=x的y次方,x除以y=x的3y次方,求x+y的值。”

  半分钟后……

  千菆正准备按下抢答器,不料竟有人先他一步。

  咚!

  竟然是沙华!

  千菆一脸懵逼。

  “九班沙华同学抢答,请作答。”

  “我的答案是二分之九。”

  “答案正确!请分享答题思路。”

  沙华用展示台展示出答案。

  

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  “这便是我的解题思路。”

     “正确!九班……加十分!”

  千菆整个人都懵了,说好的倒数第一呢?怎么比我还快?

  后面观众席也是一阵哗然。

  “好,下面请听第三题:i=2,3,4,…k,正整数n除以i所得的余数为i-1,若n的最小值满足2000<n<3000,则k的最小值为多少?”

  两分钟后……

  咚!

  沙华再次按下抢答器。

  “九班沙华同学抢答,请作答。”

  “我的答案是9。”

  “回答正确,请分享解题思路。”

  “首先n除以i余i-1,那么就有n+1为i的整数倍,由2,3,4…10的公倍数为2520,2,3,4…9的公倍数也是2520,而2,3,4…11的公倍数为27720,2,3,4…8的公倍数为840得n=2519,那么k=9或10,那么k最小为9。这便是我的解题思路。”

  “正确!九班加十分!”

  “这不科学!九班一直以来数学都垫底,怎么可能连对两道题!”千菆忍不住怒火。

  “呵呵!不好意思,我是新生。天生数学好,没办法呀!”沙华肆虐的笑了笑。

  “哼!”千菆无言以对,只好悻悻地撇开头。

  “安静!下面请听第四题:三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a+b,b的形式,也可以表示为0,b/a,a的形式,则a的2000次方加上b的2001次方等于多少?”

  “咚!”抢答器的声音响起。

  “哇!这才刚念完题目呐!”部分参赛者感慨。

  “六班千菆同学抢答,请作答。”

  “我的答案是0。”

  “答案正确,请分享解题思路。”

  “由题目可知,因为第二种里有1,所以b或者a+b等于0,显然b=0不满足,那么a+b=0,所以b/a=-1,b=-1,a=1。由此得最终结果为0。”

  “正确,六班加十分。”

  千菆看了看沙华,轻蔑地笑了笑。

  爆发了?沙华轻叹。

  “下面请听第五题:已知a,b, c是三个互不相等的实数,且关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个共同实数根,则a²/bc+b²/ac+c²/ab=多少?”

  两分钟后……

  咚!

  “九班沙华同学抢答,请作答。”

  “我的答案是3。”

  “答案正确,请分享解题思路。”

  “以下便是我的解题思路。”

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  “正确,九班加十分。”

  “下面请听第六题:对于任意正整数n,都有∑a(1…n)=n³,则1/(a2-1)+1/(a3-1)+…1/(an-1)=多少?”

  咚!

  “九班沙华同学抢答,请作答。”

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  “以上便是答案和思路。”

  “正确!九班加十分。下面请听第七题:……”

  咚!

  “正确!九班加十分。”

  ……

  “正确!六班加十分。”

  ……

  “正确!四班加十分。”

  ……

  “正确!九班加十分!!!”

  “最后得分,四班十分,六班三十分,九班六十分!!!加上第一项笔试的分数总分排名:第十名二班70分,第九名七班80分,第八名十班90分,第七名一班三班五班八班100分,第三名四班110分,第二名六班130分,第一名九班160分!!!”

  下面一片掌声……

  进行了颁奖仪式后,竞赛就此结束。

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