西姆松定理

(04 西姆松定理 ⊘

定理：如图，点P在△ABC的外接圆上，过点P分别向△ABC三边作垂线，则三个垂足共线.（即D、E、F共线)

注意：略（因为过于复杂、因此使用文字描述）

（例一）：

A连B、C、

B连A、C、

C连A、B

D连F、P

F连D

P连E、D

「题号」4 西姆松定理

「难度」☆☆

「系 列」几何著名定理

P为▵ABC外接圆上一点

PD⊥AB于D

B F C PE⊥AC于E

PF⊥BC于F

E求证：

D、E、F三点共线

证明

∵P、B、D、F四点共圆

∴∠DBP+∠DFP=180°

∵P、F、C、E四点共圆

∵∠ABP+∠ACP=180°

∴∠DFP=∠ACP

∴∠PFE=∠PCE

∵∠ACP+∠PCE=180°

∴∠DFP+∠PFE=180°

∴D、F、E共线